July 6, 2022
Rectangular Cartesian Coordinates Questions in Hindi

समकोणीय कार्तीय निर्देशांक Rectangular Cartesian Coordinates Questions in Hindi

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समकोणीय कार्तीय निर्देशांक Rectangular Cartesian Coordinates Questions in hindi

Ques 1: यदि बिन्दु (1,1) , (-1,-1) व (-√3, k) किसी समबाहु त्रिभुज के निर्देशांक हों, तो k का मान है

  • √2
  • -√2
  • √3
  • -√3

l2 = 22 + 22 = 4 + 4 = 8 = (√3 + 1)2 + (k + 1)2 ⟹ k = √3

Ques 2: उस वृत्त का क्षेत्रफल, जिसका केन्द्र (1,2) है तथा जो बिन्दु (4,6) से होकर जाता है, होगा

  • 10π
  • 25π
  • 50π

त्रिज्या = √(1-4)2 + (2-6)2 = 5
अतः क्षेत्रफल = πr2 = 25π वर्ग इकाई

Ques 3: बिन्दुओं (a sin θ, a cos θ) और a cos θ, – asin ⁡θ के बीच की दूरी है

  • √2a
  • √3a
  • √2
  • इनमें से कोई नहीं

दूरी = √a sin θ – a cos θ)2 + (a cos θ + a sin θ)2
= a√sin2θ + cos2θ – 2 sin θ cos θ
= sin2θ = + cos2θ + sin θ cos θ
= a√(sin2θ + cos2θ) = a√2

Ques 4: यदि बिन्दु (x,0), (0,y) और (1,1) समरेखीय हों, तो

  • x + y = xy
  • x2 + y2 = xy
  • x + y + x2y2 = 0
  • उपरोक्त में से कोई नहीं

चूँकि दिए गए बिन्दु समरेखीय हैं।
∴1/2 [x(y-1) + 0(1-0) + 1(0-y)] = 0
⟹xy – x – y = 0 ⟹ x + y = xy

Ques 5: उस त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक, जिसके शीर्षों के निर्देशांक (-3,-2), (-2,3) और (3,2) हैं, होंगे

  • (-1,1)
  • (-⅔, 1)
  • (1,-⅔)
  • इनमें से कोई नहीं

(-⅔, 1)

Rectangular Cartesian Coordinates Questions in Hindi

Ques 6: बिन्दुओं (4,6) तथा (3,-8) को मिलाने वाली रेखा को x- अक्ष जिस अनुपात में विभाजित करता है, वह अनुपात है

  • 1 : 2
  • 2 : 3
  • 3 : 4
  • 4 : 5

x – अक्ष पर y = 0
माना वह रेखा x- अक्ष द्वारा m : n में विभाजित होती है।
0 = (m(-8) + n(6) / m + n ⟹ – 8m + 6n = 0 ⟹ m / n = 3 / 4

Ques 7: यदि बिन्दु A(2,-2), B (8,4), C(5,7) तथा D(-1,1) एक बहुभुज के शीर्ष हैं, तो वह बहुभुज होगा

  • वर्ग
  • समान्तर चतुर्भुज
  • आयत
  • समचतुर्भुज

वर्ग

Ques 8: बिन्दु (2,-2), (14,10) तथा (11,13) एक त्रिभुज के शीर्ष हैं, तो त्रिभुज है

  • समद्विबाहु
  • विषमद्विबाहु
  • समकोण
  • इनमें से कोई नहीं

माना A = (2,-2), B (14,10), C = (11,13)
AB {(14-2)2 + (10+2)2}½ = √144 + 144 = 12√2
BC = (11 – 14)2 + (13 + 2)2}1/2
तथा AC = {(11 – 2)2 + (13 + 2)2}1/2
= (81 + 225)1/2
= 3√34
AC2 = AB2 + BC2

Ques 9: त्रिभुज जिसके शीर्षों के निर्दशांक (0,0), (4,0) तथा (0,6) हों, तो क्षेत्रफल होगा

  • 24 वर्ग इकाई
  • 12 वर्ग इकाई
  • 6 वर्ग इकाई
  • इनमें से कोई नहीं

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2×6×4 = 12 वर्ग सेमी इकाई

Ques 10: यदि बिन्दु (x,9) (0,1) और (-6,-7) संरेख हैं, तो x का मान होगा

  • 4
  • 5
  • 6
  • 7

6

Ques 11: एक त्रिभुज के दो शीर्ष (3,5) तथा (-4,-6) हैं। यदि त्रिभुज का केन्द्रक (4,3) हो, तो त्रिभुज का तीसरा शीर्ष होगा

  • (10,13)
  • (13,10)
  • (5,13)
  • (13,5)

(13,10)

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Ques 12: बिन्दु (-1,3) और (4,-2) से खींची जाने वाली रेखा बिन्दु (a,b) से होकर जाएगी, यदि

  • a + b = 1
  • a + b = 3
  • a – b = 2
  • a + b = 2

यदि तीनों बिन्दु एक ही रेखा पर हैं, तब इनसे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा
∴1/2 [-1(-2-b) + (b-3) + a(3+2)] = 0
⟹2 + b + 4b – 12 + 5a = 0
⟹ a + b = 12

Ques 13 : बिन्दु (-2,-3), (4,1) एवं (1,-1) द्वारा क्षेत्रफल है

  • 4√2
  • 0
  • 12
  • इनमें से कोई नहीं

त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ [-2(1+1) + 4(-1+3) + 1(-3-1)]
= ½ [-4 + 8 – 4] = ½ ⨯ 0 = 0

Ques 14: बिन्दु (1,3), (4,2), (7,5)और (4,6) एक चतुर्भुज के शीर्ष हैं, चतुर्भुज है

  • आयत
  • समान्तर चतुर्भुज
  • वर्ग
  • समचतुर्भुज

माना बिन्दु A(1,3), B(4,2), C(7,5) और D(4,6) एक चतुर्भुज के शीर्ष हैं,
तब
AB = √(4-1)2 + (2 – 3)2 √9 + 1 = √10
BC = √(7-4)2 + (5-2)2 = √9 + 9 = √18 = 3√2
CD = √(4-7)2 + (6-5)2 = √10
DA √(1-4)2 + (3 + 6)2 = 3√2
AC = √(7-1)2 + (5-3)2 = 2√10
तथा BD = √(4-4)2 + (6-2)2 = √0 + 16
चूँकि AB = CD और BC = DA (भुजाएँ)
AC ≠ BD (विकर्ण)
अतः दिए गए बिन्दु, एक समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

Ques 15: किसी बिन्दु की कोटि उसके भुज के बराबर है तथा वह बिन्दु (-3,4) से 7 इकाई की दूरी पर है। उस बिन्दु के निर्देशांक हैं

  • (4,4), (3,3)
  • (-4,-4), (3,3)
  • (-4,-4), (-3,-3)
  • (4,4), (-3,-3)

माना बिन्दु (x,x) है, तब
(x+3)2 + (x-4)2 = (7)2
⟹x2 + 6x + 9 + x2 – 8x + 16 = 49
⟹2x2 – 2x – 24 = 0
⟹2(x-4) (x+3) = 0 ⟹ x = 4 – 3
बिन्दु (4,4) या (-3,-3) हैं।

Ques 16: बिन्दु (2,4) और बिन्दु (-3,5) को मिलाने वाली रेखा y – अक्ष निम्न अनुपात में विभाजित करता है

  • 2 : 3
  • 2 : 5
  • -3 : 2
  • 5 : -2

माना y-अक्ष बिन्दुओं A(2,4) तथा (-3,5) को मिलाने वाली रेखा को बिन्दु C पर m1 : m2 के अनुपात में विभाजित करता हैं
बिन्दु C, y – अक्ष पर है।
x = 0
x= m1x2 + m2x1 / m1 + m2 = 0 ⟹ m1 / m2 = ⅔ या m1 : m2 = 2:3

Ques 17: बिन्दु (0,5), (5,0) तथा (2,2) बनाते हैं

  • सरल रेखा
  • समद्विबाहु त्रिभुज
  • समबाहु त्रिभुज
  • इनमें से कोई नहीं

वक्र से स्पष्ट है कि तीनों बिन्दुओं को एक-दूसरे से मिलाएँ, तो त्रिभुज बनेगा
अब, AB = √(0,5)2 + (5 – 0)2 = 5√2
BC = √(5-2)2 + (0-2)2 = √13
तथCA√(2-5)2 + (2-0)2 = √13
CA = BC
अतः बिन्दु समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं।

Ques 18: ABC एक त्रिभुज है तथा D, BC का मध्य बिन्दु है। यदि ABC के निर्देशांक क्रमशः (1,2), (-1,-3) तथा (3,-5) हों, तब AD को 2 : 1 के अनुपात में आन्तरिक रूप से विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक होंगे

  • (1,-6)
  • (-1,6)
  • (-1,-6)
  • (1,-2)

D के निर्देशांक (-1 + 3 / 2, -3,5 / 2) = (1, -4)
AD को 2 : 1 में बाँटने वाले बिन्दु का
भुज = 2×1 + 1×1 / 2 + 1 = 1
कोटि = 2 × 1 + 1 × 1 / 2 + 1 = 1
अभीष्ट बिन्दु के निर्देशांक (1,-2) हैं।

Ques 19: दो बिन्दु (-3,2) तथा (-4,-3) एक बिन्दु (-1,y) से समान दूरी पर हैं। y का मान होगा

  • 0
  • 1
  • -1
  • इनमें से कोई नहीं

प्रश्नानुसार [(-3,2) की (-1,y) से दूरी]2
[(-4,-3) की (-1,y) से दूरी]2
⟹ (-3+1)2 + (2-y)2 = (-4 + 1)2 + (-3 – y)2
⟹4 + 4 + y2– 4y = 9 + 9 y2 + 6y
⟹-10y = 10 ⟹ y = -1

Ques 20: यदि किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल ½[ad + bc] है तथा उसके शीर्षों के निर्देशांक (0,0), (x,-b) तथा (c,b) हैं, तब x का मान होगा

  • b
  • a
  • ab
  • -a‘2

a

Ques 21: बिन्दु (a,0), (0,b) और (1,-1) समरेख होंगे, यदि

  • a + b = 1
  • 1/a + 1/b = 1
  • a-b = 1
  • 1/a – 1/b = 1

बिन्दु (a,0), (0,b) तथा (1,-1) समरेखीय हैं। अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा
½[a(b + 1) + 1(0 – b)] = 0
⟹ ab + a – b = 0 ⟹ a – b = -ab
⟹ a/-ab – b / -ab = 1 ⟹ 1/a – 1/b = 1

Ques 22: यदि एक त्रिभुज, जोकि C पर समकोण बनाता है, के शीर्ष A(-1,0),B(4,-5) तथा C(5,-3) हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है

  • 5.7 वर्ग इकाई
  • 7.05 वर्ग इकाई
  • 7.5 वर्ग इकाई
  • 8.75 वर्ग इकाई

7.5 वर्ग इकाई

Ques 23: एक बिन्दु इस प्रकार की गति करता है, कि y -अक्ष से उसकी दूरी का 5 गुना x- अक्ष से दूरी के 3 गुने से सदैव 7 से अधिक रहता है। उस बिन्दु का बिन्दुपथ होगा

  • 5y = 3x = 7
  • 3y – 5y = 7
  • 3x – 5y = 7
  • 5x – 3y = 7

√माना बिन्दु (x,y) है।
प्रश्नानुसार, बिन्दु की y – अक्ष से दूरी ⨯5 – x अक्ष से दूरी ⨯3 = 7
⟹5x – 3y = 7

Ques 24: बिन्दु (a,b) तथा (b,a) को मिलाने वाली रेखाखण्ड को x – अक्ष किस अनुपात में विभाजित करेगा

  • b / a + b अन्तः
  • b / a + b बाह्यतः
  • b / a अन्तः
  • इनमें से कोई नहीं

b / a + b बाह्यतः

Ques 25: बिन्दु (2,3) तथा (5,-3) को मिलाने वाली रेखा को 1 : 2 के अनुपात में अन्तः विभाजित करने वाले के निर्देशांक है

  • (-3,1)
  • (3,-1)
  • (3,1)
  • (1,3)

दिया है, x1 = 2, y = 3, x2 = 5, y2 = -3
तथा m : n = 1 : 2
x = mx2 + nx1 / m + n = 5 + 2 ⨯ 2 / 1 + 2 = 3
तथा y = my2 + ny1 / m + n = -2 + 6 / 3 = 1
अभीष्ट बिन्दु के निर्देशांक = (3,1)

Ques 26: वह चतुर्थांश जिसमें रेखाएँ x = -4 तथा y = -3 एक-दूसरे को काटती हैं, होगा

  • (3,3)
  • (-2,0)
  • (3,5)
  • (4,5)

माना x – अक्ष पर कोई बिन्दु P (x,0) है और A(-2,5), B (2,-3) दो दिए हुए बिन्दु हैं।
PA = PB (दिया हुआ है)
⟹PA2 = PB2
(x + 2)2 (0 – 5)2 = (x-2)2 + (0 + 3)2
x2 + 4 + 4x + 25 = x2 + 4 – 4x + 19
8x = -16 ⟹ x = -2
अतः x- अक्ष पर बिन्दु (-2,0) होगा

Ques 27: y – अक्ष पर बिन्दु (-5,-2) और (3,2) से समदूरस्थ किसी बिन्दु के निर्देशांक होंगे

  • (0,-2)
  • (-2,0)
  • (3,5)
  • (4,5)

माना y – अक्ष पर कोई बिन्दु P(0,y) है और दिए हुए बिन्दु A(-5,-2) और B(3,2) हैं।
और PA = PB
⟹ PA2 = PB2
(-5,0)2 + (y + 2)2 = (3 – 0)2 + (2 – y)2
25 + y2 + 4 + 4y = 9 + 4 + y2 – 4y
⟹8y = -16 या y = -2
अतः अभीष्ट बिन्दु = (0,-2)

  1. कार्य तथा समय – Practice Questions
  2. चाल दूरी और समय – Practice Questions
  3. संख्या पद्धति, Number System
  4. त्रिभुज से सम्बंधित प्रश्न Triangles MCQ Questions
  5. प्रतिशतता के प्रश्न Percentage Questions in Hindi
  6. औसत के महत्वपूर्ण प्रश्न Average MCQ Questions
  7. साधारण तथा चक्रवृद्धि ब्याज Simple and Compound Interest
  8. लाभ, हानि एवं बटटा Profit and Loss
  9. क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter MCQ Questions
  10. घन, घनाभ तथा बेलन Cube, Cuboid and Cylinder MCQ
  11. प्रिज्म, पिरामिड तथा शंकु Prism Pyramid and Cone
  12. अनुपात समानुपात एवं मिश्रण के प्रश्न, Ratio Proportion and Mixture
  13. बहुपद एवं गुणनखण्ड Polynomial and Factors
  14. केन्द्रीय प्रवृत्ति की मापें Measures of Central Tendency
  15. लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक LCM and HCF

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