January 27, 2023

Similar Triangles Questions in Hindi समरूप त्रिभुज से सम्बंधित प्रश्न

Similar Triangles Questions in Hindi समरूप त्रिभुज से सम्बंधित प्रश्न: समरूप त्रिभुज वे त्रिभुज होते हैं जो एक दूसरे के समान दिखते हैं लेकिन उनके आकार बिल्कुल समान नहीं हो सकते हैं। दो वस्तुओं को समान कहा जा सकता है यदि उनके आकार समान हों लेकिन आकार में भिन्न हो सकते हैं। इसका मतलब है कि समान आकृतियाँ जब आवर्धित या विखंडित होती हैं तो एक दूसरे पर आरोपित होती हैं। समान आकृतियों के इस गुण को “समानता” कहा जाता है। तो आइये पोस्ट को नीचे की ओर स्क्रॉल करें और समानता त्रिभुज के प्रश्न हल करें|

Similar Triangles Questions in Hindi समरूप त्रिभुज से सम्बंधित प्रश्न


Ques 1: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 16 सेमी2</sup? और 25 सेमी2 हैं। उनके संगत लम्बों की मापों का अनुपात होगा

  • 3:4
  • 3:5
  • 4:5
  • 5:6

चित्र में, ∆ABC तथा ∆PQR समरूप त्रिभुज हैं माना ∆AED का क्षेत्रफल 16 सेमी2 तथा ∆ABC का क्षेत्रफल 25 सेमी2 है।
हम जानते हैं समरूप त्रिभुज का गुण,
A P / AQ = DE / BC …(i)
∆ADE का क्षेत्रफल = 1/2×DE×AP = 16
DE × AP = 32 ….(ii)
∆ABC का क्षेत्रफल = 1/2×BC×AQ = 25
BC×AQ = 50 ….(iii)
समी (ii) में समी (iii) से भाग करने पर
DE×AP / BC×AQ = 32 / 50
(DE/BC) (AP / AQ) = 32/50
(AP/AQ) (AP/AQ) = 32/50 [समी (i) से]
(AP/AQ)2 = 16/25 ⟹ AP/AQ = 4/5
⟹AP : AQ = 4 : 5

Ques 2: यदि AC|| MN, BN = 5 सेमी एवं NC = 2.5 सेमी, तो BM : AM का मान होगा

  • 1:2
  • 2:1
  • 1:3
  • 3:1

∆BMN व ∆BAC समरूप त्रिभुज हैं।
BM / DM = BN / CN = 5/2.5 = 2/1
⟹BM : AM = 2 : 1

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Ques 3: चित्र में, रेखा DE || BC यदि AB : DV = 3 : 1 और रेखाखण्ड EA = 3.3 सेमी हो, तो रेखाखण्ड EC की माप होगी

  • 1.1 सेमी
  • 2.1 सेमी
  • 3.3 सेमी
  • उपरोक्त में से कोई नहीं

हम जानते हैं कि समरूप त्रिभुजों ADE व ABC में
AD / DE = AE / EC
AD + BD / DE = AE + EC / EC
⟹AB / DB = AC / EC ⟹3/1 = AC / AC – 3.3
⟹3 . AC – 9.9 = AC
⟹AC = 9.9 / 2 = 4.95
EC = 4.95 – 3.3 = 1.65 सेमी

Ques 4: चित्र में, बिन्दु P,∆ABC की भुजा AB की भुजा पर स्थित है। यदि AP :: PB = 4 : 1 और रेखाखण्ड CP,

  • 2 : 4
  • 4 : 2
  • 4 : 1
  • इनमें से कोई नहीं

4 : 1

Ques 5: यदि कोई धन 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज से चार गुना हो जाता है, तो ब्याज का दर होगी

  • 6:5
  • 5:6
  • 4:5
  • इनमें से कोई नहीं

∴AD, ∴BD / DC = AB / AC
⟹ BD : DC = 5 : 6

Ques 6: त्रिभुज ABC का आधार 10 सेमी है। एक रेखा ‘XY’ जिसकी लम्बाई 3 सेमी है, आधार BC के समान्तर खींची गई है, जो भुजा AB व AC को क्रमशः x तथा y पर काटती है। यदि AC = 5 सेमी हो, तो AY का मान होगा

  • 3 सेमी
  • 2 सेमी
  • 3.5 सेमी
  • 1.5 सेमी

∴AY / AC = XY / BC
⟹ AY = (XY / BC) AC
⟹AY = (3/10) ⨯ 5 = 3/2 = 1.5 सेमी

Ques 7: एक ∆ABC में, बिन्दु D रेखा AB पर तथा बिन्दु E रेखा AC पर इस प्रकार है कि DE, BC के समान्तर है। यदि AD = 2x – 3, BD = x – 1, AE = 5x – 7 तथा EC = 2(x-1) तो x का मान है

  • -1
  • 1 अथवा -1/2
  • 1
  • इनमें से कोई नहीं

चित्र में, ∆ADE और ∆ABC समरूप हैं। अतः
AB / AD = AC / AE
⟹ AD + DE / AD = AE + EC / AE
⟹1 + DE / AD = 1 + EC / AE
⟹DE / AD = EC / AE ⟹ x-1 / 2x-3 = 2(x-1) / 5x-7
⟹ 5×2 – 7x – 5x + 7 = 4×2 – 6x – 4x + 6
⟹ x2 – 2x + 1 = 0
⟹(x-1)2 = 0
⟹ x = 1

Ques 8: दो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफल क्रमशः 25 वर्ग सेमी तथा 36 वर्ग सेमी हैं, तो उनकी संगत भुजाओं में अनुपात होगा

  • 3 : 6
  • 4 : 6
  • 5 : 6
  • इनमें से कोई नहीं

5 : 6

Ques 9: दो समरूप त्रिभुजों की ऊँचाइयाँ क्रमशः 25 वर्ग तथा 36 वर्ग सेमी हैं, तो उनकी संगत भुजाअेां में अनुपात होगा

  • 3 : 6
  • 4 : 6
  • 5 : 6
  • इनमें से कोई नहीं

5 : 6

Ques 10: यदि ∆ABC < A पर समकोणिक है तथा AN, BC रेखा पर लम्ब है, जबकि BC = 12 सेमी तथा AC = 6 सेमी, तब ∆ANC का क्षेत्रफल / ∆ABC का क्षेत्रफल होगा

  • 1:2
  • 1:3
  • 1:4/li>
  • 1:8

1:4

Ques 11: ∆ABC में

  • 16.3 सेमी
  • 16.8 सेमी
  • 16 सेमी
  • 14 सेमी

∴AB / AC = BD / CD
⟹6/4 = x / 7-x
⟹42 – 6x = 4x
⟹ x = 42 सेमी
∴AE, ∆ABC के ∴AB / AC = BE / CE ⟹ 6/4 = 7 + y / y
⟹ 3y = 14 + 2y
⟹ y = 14 सेमी
अब, DE = BC + CE – BD
⟹ DE = 7 + y – x
⟹ DE = 7 + 14 – 42 = 16.8 सेमी

Ques 12: एक त्रिभुज PQR इस प्रकार है, कि PR = 6 सेमी, P से 3 सेमी की दूरी पर PQ भुजा पर एक बिन्दु S है। SR को मिलाने से बना कोण <PRS,

  • 6 सेमी
  • 12 सेमी
  • 3 सेमी
  • 2 सेमी

∆PQR तथा ∆PSR समरूप हैं।
∴PQ / PR = PR / PS
⟹PQ / 6 = 6/3
⟹PQ = 12 सेमी

Ques 13 : एक ∆ABC में, बिन्दु P भुजा AB दो भागों में तथा बिन्दु Q भुजा AC को दो भागों में इस प्रकार काटते हैं कि PQ || BC है। PQ त्रिभुज ABC को दो भागों में बाँटती हैं जेाकि क्षेत्रफल में समान है। BP : AB होगा

  • 2 : 1
  • 1 : √2
  • √2:(√3 – √2)
  • (√2-1) : √2

∆APQ का क्षेत्रफल = समलम्ब PBCQ का क्षेत्रफल
अतः ∆ABC का क्षेत्रफल = 2×∆APQ का क्षेत्रफल
अब, ∆APQ का क्षेत्रफल / ∆ABC का क्षेत्रफल = AP2 / AB2
⟹AP2 / AE2 = 1/2
⟹AB = √2 AP
⟹√2BP (√2-1) AB
⟹BP / AB = √2 – 1/ √2

Ques 14: ∆ABC इस प्रकार है, कि AB = 3 सेमी, BC = 2 सेमी और AC = 2.5 सेमी। ∆DEF,∆ABC के समरूप हैं, यदि EF = 4 सेमी है, तब ∆DEF का परिमाप है

  • 5 सेमी
  • 7.5 सेमी
  • 15 सेमी
  • 18 सेमी

∴∆ABC व ∆DEF समरूप हैं।
EF / BC = DE/AB = DF/AC ⟹ 4/2 = DE/3 = EF / 2.5
∴DE = 6 सेमी तथा DF = 5 सेमी
∴∆DEF का परिमाप DE + EF + FD
= 4 + 6 + 5 = 15 सेमी

Ques 15: संलग्न चित्र में, ABCD एक समलम्ब है जिसमें BC || AD और इसके विकर्ण O पर काटते हैं, यदि AO = (3x -1), OC = (5x – 3), BO = (2x + 1)
OD = (6x – 5) हो, तब x का मान है

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

BC || AD और समलम्ब के विकर्ण एक-दूसरे को समान अनुपात में विभाजित करते हैं।
AO / OC = BO / OD
⟹ 3x – 1 / 5x – 3 = 2x + 1 / 6x – 5
⟹ 18×2 – 6x – 15x + 5 = 10×2 – 6x + 5x – 3
⟹8×2 – 20x + 8 = 0⟹ (8x – 4) (x-2) = 0
⟹x = 2 तथा x = 1/2
परन्तु विकल्प से, x = 2

Ques 16: त्रिभुज ABC की भुजा AB पर बिन्दु D ऐसा है कि AD : DB = 2:5 तथा BC पर बिन्दु E ऐसा है कि BE : BC = 5 : 7 तब

  • DE : AC = 5 : 2
  • DE तथा AC समान्तर हैं
  • DE : AC = 2 : 5
  • DE : AC = 1 : 2

दिया है BD / DA = 5/2
⟹BD / BA = /7 …..(i)
और BE / BC = 5/7 ….(ii)
समी (i) और (ii) से,
BD / BA = BE / BC = 5/7
DE || AC

Ques 17: दो समरूप त्रिभुजों ABC तथा PQR के परिमाप क्रमशः 36 सेमी तथा 24 सेमी हैं। यदि PQ = 10 सेमी हो, तो AB का मान क्या होगा?

  • 15 सेमी
  • 12 सेमी
  • 10 सेमी
  • उपरोक्त में से कोई नहीं

15 सेमी

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हम उम्मीद करते हैं आपने सारे प्रश्न हल किये होंगे, और आपको इस पथ के प्रश्न समझ में आये होंगे और अब आप किसी भी प्रकार के प्रश्न को हल कर पाएंगे| कई नयी जानकारियों के लिए पोस्ट के साथ बने रहें, वा होने सुझाव भेजते रहें|

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