Similar Triangles Questions in Hindi समरूप त्रिभुज से सम्बंधित प्रश्न

Ques 1: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 16 सेमी^{2</sup? और 25 सेमी2 हैं। उनके संगत लम्बों की मापों का अनुपात होगा}

• 3:4
• 3:5
• 4:5
• 5:6

चित्र में, ∆ABC तथा ∆PQR समरूप त्रिभुज हैं माना ∆AED का क्षेत्रफल 16 सेमी2 तथा ∆ABC का क्षेत्रफल 25 सेमी2 है।
हम जानते हैं समरूप त्रिभुज का गुण,
A P / AQ = DE / BC …(i)
∆ADE का क्षेत्रफल = 1/2×DE×AP = 16
DE × AP = 32 ….(ii)
∆ABC का क्षेत्रफल = 1/2×BC×AQ = 25
BC×AQ = 50 ….(iii)
समी (ii) में समी (iii) से भाग करने पर
DE×AP / BC×AQ = 32 / 50
(DE/BC) (AP / AQ) = 32/50
(AP/AQ) (AP/AQ) = 32/50 [समी (i) से]
(AP/AQ)2 = 16/25 ⟹ AP/AQ = 4/5
⟹AP : AQ = 4 : 5

Ques 2: यदि AC|| MN, BN = 5 सेमी एवं NC = 2.5 सेमी, तो BM : AM का मान होगा

• 1:2
• 2:1
• 1:3
• 3:1

∆BMN व ∆BAC समरूप त्रिभुज हैं।
BM / DM = BN / CN = 5/2.5 = 2/1
⟹BM : AM = 2 : 1

Ques 3: चित्र में, रेखा DE || BC यदि AB : DV = 3 : 1 और रेखाखण्ड EA = 3.3 सेमी हो, तो रेखाखण्ड EC की माप होगी

• 1.1 सेमी
• 2.1 सेमी
• 3.3 सेमी
• उपरोक्त में से कोई नहीं

हम जानते हैं कि समरूप त्रिभुजों ADE व ABC में
AD / DE = AE / EC
AD + BD / DE = AE + EC / EC
⟹AB / DB = AC / EC ⟹3/1 = AC / AC – 3.3
⟹3 . AC – 9.9 = AC
⟹AC = 9.9 / 2 = 4.95
EC = 4.95 – 3.3 = 1.65 सेमी

Ques 4: चित्र में, बिन्दु P,∆ABC की भुजा AB की भुजा पर स्थित है। यदि AP :: PB = 4 : 1 और रेखाखण्ड CP,

• 2 : 4
• 4 : 2
• 4 : 1
• इनमें से कोई नहीं

4 : 1

Ques 5: यदि कोई धन 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज से चार गुना हो जाता है, तो ब्याज का दर होगी

• 6:5
• 5:6
• 4:5
• इनमें से कोई नहीं

∴AD, ∴BD / DC = AB / AC
⟹ BD : DC = 5 : 6

Ques 6: त्रिभुज ABC का आधार 10 सेमी है। एक रेखा ‘XY’ जिसकी लम्बाई 3 सेमी है, आधार BC के समान्तर खींची गई है, जो भुजा AB व AC को क्रमशः x तथा y पर काटती है। यदि AC = 5 सेमी हो, तो AY का मान होगा

• 3 सेमी
• 2 सेमी
• 3.5 सेमी
• 1.5 सेमी

∴AY / AC = XY / BC
⟹ AY = (XY / BC) AC
⟹AY = (3/10) ⨯ 5 = 3/2 = 1.5 सेमी

Ques 7: एक ∆ABC में, बिन्दु D रेखा AB पर तथा बिन्दु E रेखा AC पर इस प्रकार है कि DE, BC के समान्तर है। यदि AD = 2x – 3, BD = x – 1, AE = 5x – 7 तथा EC = 2(x-1) तो x का मान है

• -1
• 1 अथवा -1/2
• 1
• इनमें से कोई नहीं

चित्र में, ∆ADE और ∆ABC समरूप हैं। अतः
AB / AD = AC / AE
⟹ AD + DE / AD = AE + EC / AE
⟹1 + DE / AD = 1 + EC / AE
⟹DE / AD = EC / AE ⟹ x-1 / 2x-3 = 2(x-1) / 5x-7
⟹ 5×2 – 7x – 5x + 7 = 4×2 – 6x – 4x + 6
⟹ x2 – 2x + 1 = 0
⟹(x-1)2 = 0
⟹ x = 1

Ques 8: दो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफल क्रमशः 25 वर्ग सेमी तथा 36 वर्ग सेमी हैं, तो उनकी संगत भुजाओं में अनुपात होगा

• 3 : 6
• 4 : 6
• 5 : 6
• इनमें से कोई नहीं

5 : 6

Ques 9: दो समरूप त्रिभुजों की ऊँचाइयाँ क्रमशः 25 वर्ग तथा 36 वर्ग सेमी हैं, तो उनकी संगत भुजाअेां में अनुपात होगा

• 3 : 6
• 4 : 6
• 5 : 6
• इनमें से कोई नहीं

5 : 6

Ques 10: यदि ∆ABC < A पर समकोणिक है तथा AN, BC रेखा पर लम्ब है, जबकि BC = 12 सेमी तथा AC = 6 सेमी, तब ∆ANC का क्षेत्रफल / ∆ABC का क्षेत्रफल होगा

• 1:2
• 1:3
• 1:4/li>
• 1:8

1:4

Ques 11: ∆ABC में

• 16.3 सेमी
• 16.8 सेमी
• 16 सेमी
• 14 सेमी

∴AB / AC = BD / CD
⟹6/4 = x / 7-x
⟹42 – 6x = 4x
⟹ x = 42 सेमी
∴AE, ∆ABC के ∴AB / AC = BE / CE ⟹ 6/4 = 7 + y / y
⟹ 3y = 14 + 2y
⟹ y = 14 सेमी
अब, DE = BC + CE – BD
⟹ DE = 7 + y – x
⟹ DE = 7 + 14 – 42 = 16.8 सेमी

Ques 12: एक त्रिभुज PQR इस प्रकार है, कि PR = 6 सेमी, P से 3 सेमी की दूरी पर PQ भुजा पर एक बिन्दु S है। SR को मिलाने से बना कोण <PRS,

• 6 सेमी
• 12 सेमी
• 3 सेमी
• 2 सेमी

∆PQR तथा ∆PSR समरूप हैं।
∴PQ / PR = PR / PS
⟹PQ / 6 = 6/3
⟹PQ = 12 सेमी

Ques 13 : एक ∆ABC में, बिन्दु P भुजा AB दो भागों में तथा बिन्दु Q भुजा AC को दो भागों में इस प्रकार काटते हैं कि PQ || BC है। PQ त्रिभुज ABC को दो भागों में बाँटती हैं जेाकि क्षेत्रफल में समान है। BP : AB होगा

• 2 : 1
• 1 : √2
• √2:(√3 – √2)
• (√2-1) : √2

∆APQ का क्षेत्रफल = समलम्ब PBCQ का क्षेत्रफल
अतः ∆ABC का क्षेत्रफल = 2×∆APQ का क्षेत्रफल
अब, ∆APQ का क्षेत्रफल / ∆ABC का क्षेत्रफल = AP2 / AB2
⟹AP2 / AE2 = 1/2
⟹AB = √2 AP
⟹√2BP (√2-1) AB
⟹BP / AB = √2 – 1/ √2

Ques 14: ∆ABC इस प्रकार है, कि AB = 3 सेमी, BC = 2 सेमी और AC = 2.5 सेमी। ∆DEF,∆ABC के समरूप हैं, यदि EF = 4 सेमी है, तब ∆DEF का परिमाप है

• 5 सेमी
• 7.5 सेमी
• 15 सेमी
• 18 सेमी

∴∆ABC व ∆DEF समरूप हैं।
EF / BC = DE/AB = DF/AC ⟹ 4/2 = DE/3 = EF / 2.5
∴DE = 6 सेमी तथा DF = 5 सेमी
∴∆DEF का परिमाप DE + EF + FD
= 4 + 6 + 5 = 15 सेमी

Ques 15: संलग्न चित्र में, ABCD एक समलम्ब है जिसमें BC || AD और इसके विकर्ण O पर काटते हैं, यदि AO = (3x -1), OC = (5x – 3), BO = (2x + 1)
OD = (6x – 5) हो, तब x का मान है

• 1
• 2
• 3
• 4

BC || AD और समलम्ब के विकर्ण एक-दूसरे को समान अनुपात में विभाजित करते हैं।
AO / OC = BO / OD
⟹ 3x – 1 / 5x – 3 = 2x + 1 / 6x – 5
⟹ 18×2 – 6x – 15x + 5 = 10×2 – 6x + 5x – 3
⟹8×2 – 20x + 8 = 0⟹ (8x – 4) (x-2) = 0
⟹x = 2 तथा x = 1/2
परन्तु विकल्प से, x = 2

Ques 16: त्रिभुज ABC की भुजा AB पर बिन्दु D ऐसा है कि AD : DB = 2:5 तथा BC पर बिन्दु E ऐसा है कि BE : BC = 5 : 7 तब

• DE : AC = 5 : 2
• DE तथा AC समान्तर हैं
• DE : AC = 2 : 5
• DE : AC = 1 : 2

दिया है BD / DA = 5/2
⟹BD / BA = /7 …..(i)
और BE / BC = 5/7 ….(ii)
समी (i) और (ii) से,
BD / BA = BE / BC = 5/7
DE || AC

Ques 17: दो समरूप त्रिभुजों ABC तथा PQR के परिमाप क्रमशः 36 सेमी तथा 24 सेमी हैं। यदि PQ = 10 सेमी हो, तो AB का मान क्या होगा?

• 15 सेमी
• 12 सेमी
• 10 सेमी
• उपरोक्त में से कोई नहीं

15 सेमी

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