क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter Questions in hindi

Ques 1: किसी चतुर्भुज के बाहा्र कोणों के अर्द्धकों से बनी आकृति होगी

• चतुर्भुज
• चक्रीय चतुर्भुज
• आयत
• वर्ग

किसी चतुर्भुज के बाहा्र कोणों के अर्द्धकों से बनी आकृति भी स्वयं चतुर्भुज होती है।

Ques 2: 5 सेमी अर्द्धव्यास वाले वृत्त का क्षेत्रफल उसकी परिधि का कितने प्रतिशत होगा?

• 200%
• 225%
• 240%
• 250%

वृत्त की त्रिज्या = 5 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल = π(5)² = 25π सेमी²
अतः प्रतिशतता, वृत्त के क्षेत्रफल की उसकी परिधि के सापेक्ष = 25π/10π×100 = 250%

Ques 3: 10 सेमी भुजा वाले समषट्भुज का क्षेत्रफल होगा

• 50√3 सेमी²
• 150√3 सेमी²
• 150 सेमी²
• 300 सेमी²

समषट्भुज का क्षेत्रफल 1/ 4 na² cot π/ n (यहाँ a = 10 सेमी तथा n = 6)
¼ × 6×10²× cot π/n
= 3/2×100×√3 = 150√3 सेमी²

Ques 4: किसी वृत्त का व्यास AB है एवं C कोई अन्य बिन्दु वृत्त पर स्थित है, तो ∆ABC का क्षेत्रफल होगा

• अधिकतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है
• न्यूनतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है
• अधिकतम, यदि त्रिभुज समबाहु है
• न्यूनतम, यदि त्रिभुज समबाहु है

माना वृत्त की परिधि पर बिन्दु C है।
अतः < ACB = 90⁰ तथा
वृत्त का व्यास AB = त्रिभुज का कर्ण
इस प्रकार, ∆ABC का क्षेत्रफल अधिकतम होगा यदि त्रिभुज समद्विबाहु है।

Ques 5: यदि एक वृत्त का अर्द्धव्यास 5% कम कर दिया जाए, तो उसका क्षेत्रफल कम हो जाएगा

• 2.5%
• 25%
• 16.75%
• 9.7%

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
अर्द्धव्यास अर्थात् त में 5% की कमी करने पर,
वृत्त का क्षेत्रफल= π(r – 5r / 100)² = π² (19/ 20)²
क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी
πr²(1-(19/20)²)πr² ×100
= 20² – 192/20² ×100
=(20-19)(20+19) / 400 × 100 = 39 / 4 = 9.7%

Ques 6: एक समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत एक वृत्त बनाया गया है। वृत्त का क्षेत्रफल 231 वर्ग सेमी है। त्रिभुज का परिमाप है

• 63√2 सेमी
• 29√2 सेमी
• 45√2 सेमी
• इनमें से कोई नहीं

माना त्रिभुज की भुजा = a
∴√3a / 2
∴OD = ⅓ CD = 1 / 3 ×√3a / 2 = a / 2√3
वृत्त का क्षेत्रफल = 231
⟹π(a / 2√3)² = 231
⟹a² = 231×4×3×7 / 22 = 882
⟹ a = 21√2
अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3×21√2 = 63√2 सेमी

Ques 7: यदि एक आयत की लम्बाई 2 इकाई बढ़ा दी जाए तथा चैड़ाई 2 इकाई कम कर दी जाए, तो उसका 20 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। यदि लम्बाई 2 इकाई कम कर दी जाए तथा चैड़ाई 1 इकाई बढ़ा दी जाए, तो क्षेत्रफल 37 वर्ग इकाई कम हो जाता है। आयत का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में है

• 253
• 168
• 260
• इनमें से कोई नहीं

माना आयत की लम्बाई = x
तथा आयत की चौड़ाई = y
प्रश्नानुसार,
(x + 2) (y – 2) = xy + 20
⟹ xy + 2y – 2x – 4 = xy + 20
⟹2y – 2y = 24
⟹ y – x = 12 …..(i)
तथा (x-2) (y+1) = xy – 37
⟹ xy – 2y + x – 2 = xy – 37
⟹2y – x = 35 ……(ii)
समी (i) व (ii) को हल करने पर x =11 तथा y =23
अतः आयत का क्षेत्रफल = xy = 11×23
= 253 वर्ग इकाई

Ques 8: एक वृत्त पर चार बिन्दु A,B,C,D इस प्रकार हैं कि वे एक वर्ग ABCD बनाते हैं। वृत्त का क्षेत्रफल 3850 वर्ग मी है। वर्ग का क्षेत्रफल होगा

• 246 मी²
• 1150 मी²
• 2450 मी²
• 4430 मी²

वृत्त का क्षेत्रफल = 2850 मी²
⟹ πr² = 2850
⟹22/7 r² = 3850
⟹r² = 1225
⟹ r = 35 मी
वृत्त का व्यास = 2 =70 मी
वर्ग का विकर्ण = 70 मी
∴ वर्ग का क्षेत्रफल = 1/2 (70)2 = 2450 मी²

Ques 9: एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण 80 सेमी है तथा इसके दो बाहरी शीर्षों में से किसी भी शीर्ष से इस विकर्ण की लम्बवत दूरी 32 सेमी है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल है

• 1920 सेमी²
• 1280 सेमी²
• 2560 सेमी²
• इनमें से कोई नहीं

2560 सेमी²

Ques 10: एक वर्ग, एक आयत तथा एक समकोणीय समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप समान है। अधिकतम क्षेत्रफल वाली आकृति है

• आयत
• वर्ग
• समकोणीय समद्विबाहु त्रिभुज
• ज्ञात नहीं किया जा सकता

माना वर्ग का परिमाप P तथा भुजा की लम्बाई a है।
तब, 4a = P ⟹ a = P / 4
वर्ग का क्षेत्रफल a2 = P2/16
माना आयत का परिमाप P है।
तब, 2(l + b) = P
⟹ b = P/2 – l
आयत का क्षेत्रफल, A = lb
= l (p/2 – l) = Pl/2 – l²
⟹A = P²/16 + P²/16 + Pl/2 – l²
= P²/16 – (P/4 – l)²
आयत का क्षेत्रफल अधिकतम होगा, यदि
P/4 – l = 0 ⟹ l P/4
तथा b = P/2 – l = P/4
∴ l = b
अतः आयत एक वर्ग है।
माना समकोणीय त्रिभुज का परिमाप P है।
∴ H + B + P₁ = P
परन्तु B = P^{1
⟹ H + 2 B = P
⟹ B = P – H / 2
समकोणीय त्रिभुज का क्षेत्रफल, A = ½ (P1×B)
= ½ (P-H/2) (P-H/2) [∴ P1 = B = P-H/2]
= ⅛ (P – H)2
P = H होने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल न्यूनतक होगा।
अतः अधिकतम क्षेत्रफल वर्ग का है।}

Ques 11: 20 सेमी के एक वृत्त ‘A’ के अन्दर दो संकेन्द्री वृत्त ‘B’ तथा ‘C’ इस प्रकार बनाए गए हैं कि वृत्त ‘A’ तीन बराबर क्षेत्रफल के स्थानों में विभक्त हो जाता है। A : B: C के अर्द्धव्यासों का अनुपात है

• 9 : 4 : 1
• 3 : 2 : 1
• √3 : √2 : 1
• इनमें से कोई नहीं

बड़े वृत्त का क्षेत्रफल = πR²₃
= π (20)² = 400π सेमी²
∴ प्रत्येक खण्ड का क्षेत्रफल = 400π/3 सेमी²
∴ πR²₁ = 400π/3
⟹R²₁ 400π / 3 ⟹ R¹ = 20/√3
अब, π(R²₂ – R²₁) = 400π/3
⟹R^{22 = 800/3 ⟹ R2,/sup> = 20√2 / √3
∴R₁ : R₂ :R₃ = 20 / √3 : 20√2 / √3 = :20
= 1:√2:√3}

Ques 12: एक पहिए का व्यास 1.26 मी है। 500 चक्करों में पहिए द्वारा तय की गई दूरी है

• 2530 मी
• 1980 मी
• 1492 मी
• 2880 मी

1980 मी

Ques 13 : एक ∆ABC में, एक रेखा PQ, BC के समान्तर बनाई जाती है ताकि P तथा Q क्रमशः AC तथा AB पर स्थित हों। यदि AP = PC, तो त्रिभुज APQ के क्षेत्रफल का चतुर्भुज QPCB के क्षेत्रफल से अनुपात है

• 1 : 9
• 1 : 3
• 1 : 8
• इनमें से कोई नहीं

दिया गया है PQ || BC
AM⏊BC
⟹ AM⏊PQ
∴ AP = PC
∴AP = ½ AC
⟹ PQ = ½ BC
⟹ BC = 2 PQ
और AN = 1 ½ AM
⟹ AM = 2AN
∆ABC का क्षेत्रफल = 1/2 BC × AM
= ½ (2PQ × 2AN)
= 2 (PQ × AN)
∆ APQ का क्षेत्रफल = ½(PQ × AN)
चतुर्भुज QPCB का क्षेत्रफल
= 2(PQ × AN) – ½(PQ × AN)
= 3/2 (PQ × AN)
∴ (∆APQ) का क्षेत्रफल / (QPCB) का क्षेत्रफल
= 1/2(PQ×AN) 2/2 (PQ×AN)= 1/3 या 1:3

Ques 14: यदि एक आयत का विकर्ण 13 सेमी तथा इसका परिमाप 34 सेमी हो, तो आयत का क्षेत्रफल है

• 221 वर्ग सेमी
• 60 वर्ग सेमी
• 120 वर्ग सेमी
• 1105 वर्ग सेमी

माना आयत की लम्बाई x व चैड़ाई y हैं।
आयत का विकर्ण = 13
⟹x²+y² =169
आयत का परिमाप = 34
⟹2(x + y) = 34
⟹(x + y) = 17
अब,(x+y)² = x² + y² + 2xy
समी (i) व (ii) से,
(17)² = 169 + 2xy
xy = 60
∴ आयत का क्षेत्रफल = 60 वर्ग सेमी/p>

Ques 15: यदि एक समलम्ब चतुर्भुज की दो समान्तर भुजाओं की लम्बाई 15 सेमी व 25 सेमी तथा उसके बीच की दूरी 7 सेमी हो, तो समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल है

• 105 सेमी²
• 125 सेमी²
• 140 सेमी²
• इनमें से कोई नहीं

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (AB + CD) ×DM

Ques 16: एक आयतकार लाॅप की माप 75 मी ⨯ 60 मी है। लाॅन के बीच 4 मी समान चैड़ाई की दो सड़के इस प्रकार बनी हुई हैं कि एक सड़क लाॅन की लम्बाई के समान्तर तथा दूसरी उसकी चैड़ाई के समान्तर है, तो सड़क पर 4.50 मी2 की दर से रोड़ी बिछवाने का खर्य होगा

• रु 2258
• रु 2358
• रु 2458
• रु 2558

लम्बाई के समान्तर सड़क का क्षेत्रफल = 75×4 = 300 मी²
दोनों सड़कों के उभयनिष्ठ भाग का क्षेत्रफल = 4×4 =16 मी²
∴ सड़क का क्षेत्रफल = (300 + 240 – 16 = 524 मी²
सड़क पर रोड़ी बिछवाने वा खर्च = 524×4 – 50 = रु 2358

Ques 17: समलम्ब आकार के एक क्षेत्र का क्षेत्रफल 1440 वर्ग मी है। समान्तर भुजाओं के बीच की लम्बवत् दूरी 24 मी है। यदि समान्तर भुजाओं का अनुपात 5:3 हो, तो बड़ी समान्तर भुजा की लम्बाई होगी

• 75 मी
• 45 मी
• 120 मी
• 60 मी

माना समान्तर भुजाएँ 5x तथा 3x हैं। तब,
क्षेत्रफल = ½ (5x + 3x) × 24
⟹144012 × 8x
⟹x = 1440/12×8 = 15
अतः समान्तर भुजाएँ 15×5 = 75 मी तथा 3×15 = 45 मी हैं।
माना वर्ग की भुजा की लम्बाई × सेमी तथा आयत की लम्बाई व चैड़ाई a सेमी व b सेमी हैं।
तब, a = x + 5
तथा b = x – 3
प्रश्नानुसार,
x² = ab = (x+5) (x-3)
⟹ x² = x² + 2x – 15
⟹ 2x = 15
⟹ x- 15/2
∴ a = 15/2 + 5 = 25/2
तथा b = 15/2 – 3 9/2
∴ आयत का परिमाप 2(25/2 + 9/2) = 34 सेमी

Ques 18: एक समकोणिक त्रिभुज के कर्ण की लम्बाई, उसके आधार की लम्बाई से 2 सेमी अधिक है तथा उसके लम्ब की लम्बाई के दोगुने से 1 सेमी अधिक है। त्रिभुज का क्षेत्रफल है

• 30 सेमी²
• 60 सेमी²
• 240 सेमी²
• 120 सेमी²

60 सेमी²

Ques 19: एक वर्ग और एक आयत के क्षेत्रफल बराबर है। आयत की लम्बाई, वर्ग की भुजा की लम्बाई से 5 सेमी अधिक है तथा चौड़ाई वर्ग की भुजा की लम्बाई से 3 सेमी कम है। आयत का परिमाप है

• 17 सेमी
• 26 सेमी
• 30 सेमी
• 34 सेमी

34 सेमी

Ques 20: एक अंगूठी, जिसकी बाहा्र व आंतरिक त्रिज्याएँ क्रमशः 20 सेमी 15 सेमी हैं, का क्षेत्रफल होगा

• 550 सेमी²
• 510 सेमी²
• 500 सेमी²
• 450 सेमी²

550 सेमी²

Ques 21: संलग्न चित्र में भुजां a वाले वर्ग ABCD के परिगत एक वृत्त बनाया गया है। चित्र के छायांकित भाग का क्षेत्रफल क्या होगा?

• a² / 4(π/2 – 1)
• a²/8 [3π + 2]
• a² / 2 [2π + 5]
• इनमें से कोई नहीं

∴ त्रिज्यखण्ड OAPB का क्षेत्रफल = θ/3600 ×πr²
∴ भाग APB का क्षेत्रफल =θ/3600 ×πr² ∆OAB का क्षेत्रफल
= 90/360 × π(a / √2)² – ½ × a/√2 × a/√2
= ¼ ×πa² / 2 – ½ × a2/2 = a<sup2/4 [π/2 -1
= πa2/2 – a²π/8 + a²/4
a² / 4 [4π – π + 2] a²(3π + 2) / 8

1. बेसिक गणित
2. कार्य तथा समय – Practice Questions
3. चाल दूरी और समय – Practice Questions
4. त्रिभुज से सम्बंधित प्रश्न Triangles MCQ Questions
5. प्रतिशतता के प्रश्न Percentage Questions in Hindi
6. औसत के महत्वपूर्ण प्रश्न Average MCQ Questions
7. साधारण तथा चक्रवृद्धि ब्याज Simple and Compound Interest
8. (लाभ, हानि एवं बटटा) Profit and Loss
9. क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter MCQ Questions
10. घन, घनाभ तथा बेलन Cube, Cuboid and Cylinder MCQ
11. प्रिज्म, पिरामिड तथा शंकु Prism Pyramid and Cone
12. (बहुपद एवं गुणनखण्ड) Polynomial and Factors
13. लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक LCM and HCF