(बहुपद एवं गुणनखण्ड) Polynomial and Factors Questions in Hindi

Ques 1: (x² + x – 3x² – 3) का गुणन होगा

• (x – 3) (x² + 1)
• (x + 3) (x² + 1)
• (x + 3) (x² – 1)
• (x – 3) (x’2 – 1)

माना (8 : 21 ∷ 13 : 31), x जोड़ने पर योगफल समानुपात हो जाता है, तब (8 + x) : (21 + x) = (13 + x) / x (31 + x)
⟹(31 + x)(8 + x) = (13 + x)(21 + x)
⟹ 248 + 8x + 31x + x² = 273 + 21x + 13x + x²
⟹248 + 39x = 273 + 34x
5x = 25⟹ x = 5

Ques 2: √x / 1 – x + √1 – x / x = 2 1/6 को हल करने पर x का एक मान होगा

• 1/13
• 2/13
• 3/13
• 4/13

A : b = 2/9 : ⅓ = 2 : 3, b : c = 2/7 : 5/14 = 4 : 5, c : d = ⅗ : 7/10 = 6 : 7
⟹ a : b = 2 : 3 b : c = 4 × ¾ : 5 × ¾, c : d = 6 × 5 / 8 : 7 × 5 / 8
⟹ a : b = 2 : 3, b : c = 3 : 15/4, c : d = 15/4 : 35/8
A : b : c : d = 2 :3 : 15 / 4 : 35 : 8 = 16 : 24 : 30 : 35

Ques 3: (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ का मान होगा

• 0
• 3(x – y) (y – z) (z – x)
• xyz (xy + yz + zx)
• 3xyz

A : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 = 4 × ¾ : 5 × ¾ = 3 : 15/4
A : b : c = 2 : 3 : 15/4 = 8 : 12 : 15
माना a = 8k, b = 12k तथा c = 15k
तब, a + b / b + c = 8k + 12k / 12k + 15k
= 20k / 27k = 20/27
अतः (a + b) : (b + c) = 20 : 27

Ques 4: x⁴ + xy³ + xz³ + x³y + y⁴ + yz³ के गुणनखण्ड होंगे

• (x + y + z) (x² + y² + z²) (x – y)
• (x² + y²) (x – y + z) (x – y – z)
• (x + y) (x³ + y³ + z³)
• (x – y) (x³ – y³ + z³)

माना m = 3k तथा n = 2k तब,
4m + 5n / 4m – 5n = 12k + 10k / 12k – 10k = 22k / 2k = 11 / 1
अतः (4m + 5n) : (4m – 5n) = 11 : 1

Ques 5: यदि x⁴ – px⁴ + q का गुणनखण्ड x² – 3x + 2 हो, तो p तथा q मे मान होंगे

• p = 1, q = 2
• p = 3, q = 4
• p = 5, q = 4
• p = 5, q = 1

3a + 5b / 3a – 5b = 5 / 1 ⇔ 3a + 5b = 15a – 25b
⇔ 12a = 30b ⇔ a / b = 30 / 12 = 5/2
अतः a : b = 5 : 2

Ques 6: यदि 2x² + 5xy + x + ky – 10 = (2x + 3y + 3) (x + y – 2), तो k तथा m के मान होंगे

• 1 तथा -5
• -1 तथा -5
• -1 तथा 5
• 2 तथा -2

10x + 3y / 5x + 2y = 10(x/y) + 3 / 5(x/y) + 2 = 10 × 2 / 5 + 3 / 5 × 2 / 3 + 2 = 9 / 5
अभीष्ट अनुपात = 9 : 5

Ques 7: व्यंजन 3y² + y² – 19y + 6 को y – 3 से विभाजित करने पर शेषफल है

• 39
• -39
• 72
• -72

माना घटाई जाने वाल संख्या = x
तब, (21 – x) : (38 – x) :: (55 – x) : (106 : x)
21 – x / 38 – x = 55 – x / 106 – x
⟹(106 – x) (21 – x) = (38 – x) (55 – x)
⟹2226 – 127 x = 2090 – 93x
⟹34x = 136 ⇔ x = 4

Ques 8: p के किस मान के लिए (a – 2) व्यंजन a² – 5a + p का गुणनखण्ड है

• 2
• 5
• 3
• 6

माना 15 – x / 19 – x = 3 / 4 तब 4(15 – x) = 3(19 – x) ⇔ x = 3

Ques 9: (a² – b²) (x² + y²) + 2(a + b²) xy के गुणनखण्ड होंगे

• (a + b) (a – b) (x + y)²
• [a(x + y) – b(x – y)] × [a(x + y) + b (x – y)]
• [a(x – y) – b (x + y)] × [(x – y) + (x + y)]
• [b(x + y) – a (x – y)] × [b(x + y) + a (x – y)]

माना 7 + x / 13 + x = 2 / 3 तब 3(7 + x) = 2 (13 + x) ⇔ x = 5

Ques 10: 4a² + 12ab + 9b² – 8a – 12b के गुणनखण्ड हैं

• (2a – 3b) (2a – 3b – 4)
• (2 – 3b) (2a – 3b + 4)
• (2a + 3b) (2a – 3b + 4)
• (2a + 3b) 2a) + 3b – 4)

माना 3 + x / 13 + x = 2/3 तब, 6(3 + x) = 5(5 + x) ⇔ x = 7

Ques 11: x² – y² – z² + 2yz + x + y – z के गुणनखण्ड हैं

• (x + y + z) (x – y – z – 1)
• (x + y – z) (x – y + z + 1)
• (x – y + z) (x – y – z + 1)
• (x + y – z) (x – y – z – 1)

माना अभीष्ट संख्याएँ 3x तथा 7x हैं, तब, 3x + 6 / 7x + 6 = 5/9
⟹9(3x + 6) = 5(7x + 6)
⟹8x = 24 ⟹ x = 3
अभीष्ट संख्याएँ = (3⨯3) तथा (7⨯3) अर्थात् 9,21 हैं।

Ques 12: (2x² – 3x – 2) (2x² – 3x) – 63 के गुणनखण्ड हैं

• (x – 3) (2x + 3) (x – 1) (x – 7)
• (x + 3) (2x – 3) (x – 1) (x – 7)
• (x – 3) (2x + 3) (x’2 – 8x + 7)
• (x – 3) (2x + 3) (2x² – 3x + 7)

मध्य समानुपाती = x = √ab
⟹x = √16⨯4
= √64 = 8

Ques 13 : x(y² – z²) + y(z² – x²) + z(x² – z²) के गुणनखण्ड है

• (x + y) (y + z) (z + x)
• (x – y) (x – z) (z – y)
• (x + y) (z – y) (z – y)
• (y – x) (z – y) (x – z)

माना पुनीत और अप्पू की वर्तमान आयु क्रमशः 2x वर्ष तथा 3x वर्ष है।
तब, 2x + 3 / 3x + 3 = 3 / 4
⇔4(2x + 3) = 3(3x + 3) ⇔ x = 3
पुनीत की वर्तमान आयु = (2⨯3) वर्ष = 6 वर्ष

Ques 14: 4x⁸ + 16x⁴ y⁴ + 25y⁸ के गुणनखण्ड हैं

• (2x⁴ + 5y⁴ + 2x² y²) (2x⁴ + 5y⁴ – 2x²y²)
• (2x⁴ – 5y⁴ + 2x²y²) (2x⁴ + 5y² – 2x² y²)
• 2x⁴ + 5y⁴ + 2x² y²) 2x⁴ – 16y⁴ – 20xy)
• (2x⁴ + 5y⁴ + 2x²y²) 2x⁴ + 16y⁴ – 20xy)

माना थैली में रु 1,50 पैसे तथा 10 पैसे के सिक्के क्रमशः 3x, 4x, 8x हैं
तब, (1⨯3x) + 50⨯4x / 100 + 10⨯8x / 100 = 116
⟹3x + 2x + 4/5x = 116
29x = (116⨯5) ⇔ x = (4⨯5) = 20
10 पैसे के सिक्कों की संख्या = (8⨯20) = 160

Ques 15: x⁴ – 3x² + 1 के गुणनखण्ड हैं

• (x² – x – 1) (x² – x + 1)
• (x² – x – 1) (x² + x + 1)
• (x² – x + 1) (x² + x + 1)
• (x² – x – 1) (x² + x – 1)

माना A तथा B की आय क्रमशः रु 4x तथा रु 3x है तथा उनके व्यय क्रमशः रु 3y तथा रु 2y है तब,
4x – 3y = 300 …..(i)
3x – 2y = 300 …..(ii)
समी (ii) को 3 से तथा समी (i) को 2 से गुणा करके घटाने पर x = 300
A की आय रु (4⨯300) = रू 1200

Ques 16: 343 x⁶ + 27y⁶ के गुणनखण्ड हैं

• (7x² + 3y²) (49x² – 21x²y² + 9y⁴)
• (7x² – 3y²) (49x⁴ – 21x² y² + 9y⁴)
• (7x’2 + 3y’2) (49x’4 + 21x’2 y’2 + 9y’4)
• (7x² – 3y²) (49x⁴ + 21x² y² + 9y²

½ : ⅓ : ¼ 6 : 4 : 3 इससे P = (117⨯6/13) = रु54
Q = (117 × 4/13) = रु 27
2 : 3 : 4 से P = (117×2/9) = रु 26, Q = (117×3/9) = रु 39
R = (117×49) = रु 52
स्पष्ट है कि Q तथा R दानों को लाभ होगा।

Ques 17: यदि 2x³ + 4x² + 2ax + b पूरी तरह (x² – 1)से विभाजित हो जाए, तो a और b के मान क्रमशः होंगे

• 1,3
• -1,-4
• -1, 4
• 1, -2

माना x : 1/27 = 3/11 : 5/9 ⇔ 5/9 x = 1/27⨯3/11 = 1/99
⇔x = (1/99⨯9/5) = 1/55
अतः अभीष्ट संख्या = 1/55

Ques 18: A² + 1/a² + 8(a + 1/a) + 14 के गुणनखण्ड हैं

• (a + 1/a + 2) (a + 1/a + 7)
• (a + 1/a + 1) (a + 1/a + 12)
• (a + 1/a + 1)(a + 1/a + 6)
• (a + 1/a + 4) (a + 1/a + 10)

A : B = 2 : 3 = 2 / 3 : 1, B, C, = 4 : 5 = 1 : 5 / 4,
C : D = 5/24⨯6 : 5/24⨯7
A : B : C : D = 2 / 3 : 1 : 4/3 : 1 : 5/4 : 35/24
= 16 : 24 : 40 : 35
अतः A का भाग = (8400⨯16/105) = रु1280

Ques 19: यदि 2a + xb + c, 9b² – c² – 2ac + 6ab का एक गुणनखण्ड हो, तो x का मान होगा

• -1
• 1
• -3
• 3

| : || 5, ||, = 5 : 8 ⟹ | : || : ||| = 3 : 5 : 8
माना | = 3x || = 5x तथा ||| = 8x
तब, 3x + 5x + 8x = 64⇔16x = 64 ⇔ x = 4
अतः दूसरी संख्या = (5⨯4) = 20

Ques 20: ‘n’ का वह मान जिस पर व्यंजक 9x⁴ – 12x³ + nx² – 8x + 4 सम्पूर्ण वर्ग हो जाए

• 16
• 18
• 24
• 12

माना छोटी संख्या = x तथा बड़ी संख्या = y
इनका समान्तर माध्य = ½ (x + y)
1/2 (x + y) : y = 3 : 5 ⟹ (x + y) / 2y = 3/5
⟹5x + 5y = 6y ⟹ yy = 5x
⟹x/y = 1/5
अतः अभीष्ट अनुपात = 1 : 5

Ques 21: निम्नलिखित में कौन सा पूर्ण वर्ग हैं?

• (81×78×80×79 + 1)
• (279×278×181×280 + 1)
• (97×87×86×85 + 1)
• (165×266×164×168 + 1)

माना घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = x, तब
14 – x / 17 – x = 34 – x / 32 – x ⇔ (14- x) (42 – x) = (17 – x) (34 – x)
⟹588 – 56x + x² = 578 – 51x + x²
⟹5x = 10 ⟹ x 2
अतः अभीष्ट संख्या = 2

Ques 22: n का वह मान जिसके लिए व्यंजक 16x⁴ – 32x³ + nx² – 24x + 9 पूर्ण बन जाता है, है

• 8
• 16
• 24
• 40

माना घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = x, तब
14 – x / 17 – x = 34 – x / 32 – x ⇔ (14- x) (42 – x) = (17 – x) (34 – x)
⟹588 – 56x + x² = 578 – 51x + x’2
⟹5x = 10 ⟹ x 2
अतः अभीष्ट संख्या = 2

Ques 23: क्या (x – 1) व्यंजक (x³ – 6x² + 11x – 6) को पूर्णतः विभाजित करता हैं?

• हाँ
• नहीं
• कह नहीं सकते
• इनमें से कोई नहीं

माना घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = x, तब
14 – x / 17 – x = 34 – x / 32 – x ⇔ (14- x) (42 – x) = (17 – x) (34 – x)
⟹588 – 56x + x² = 578 – 51x + x’2
⟹5x = 10 ⟹ x 2
अतः अभीष्ट संख्या = 2

Ques 24: k का मान क्या है यदि x⁸ + kx³ – 2x + 1 का गुणनखण्ड (x + 1) हैं?

• 1
• 2
• 3
• 4

माना घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = x, तब
14 – x / 17 – x = 34 – x / 32 – x ⇔ (14- x) (42 – x) = (17 – x) (34 – x)
⟹588 – 56x + x² = 578 – 51x + x²
⟹5x = 10 ⟹ x 2
अतः अभीष्ट संख्या = 2