अनुपात समानुपात एवं मिश्रण के प्रश्न, Ratio Proportion and Mixture Questions in Hindi

Ques 1: 8 : 21∷13 : 31 में क्या जोड़ा जाए कि योगफल समानुपात हो जाए?

• 3
• 5
• 7
• 12

माना (8 : 21 ∷ 13 : 31), x जोड़ने पर योगफल समानुपात हो जाता है, तब (8 + x) : (21 + x) = (13 + x) / x (31 + x)
⟹(31 + x)(8 + x) = (13 + x)(21 + x)
⟹ 248 + 8x + 31x + x² = 273 + 21x + 13x + x²
⟹248 + 39x = 273 + 34x
5x = 25⟹ x = 5

Ques 2: यदि a : b = 2/9 : ⅓, b : c = 2/7 : 5/14 तथा c : d = ⅗ : 7/10 हो, तो a : b : c : d = ?

• 4 : 6 : 7 : 9
• 8 : 12 : 15 : 7
• 16 : 24 : 30 : 35
• 30 : 35 : 24 : 16

A : b = 2/9 : ⅓ = 2 : 3, b : c = 2/7 : 5/14 = 4 : 5, c : d = ⅗ : 7/10 = 6 : 7
⟹ a : b = 2 : 3 b : c = 4 × ¾ : 5 × ¾, c : d = 6 × 5 / 8 : 7 × 5 / 8
⟹ a : b = 2 : 3, b : c = 3 : 15/4, c : d = 15/4 : 35/8
A : b : c : d = 2 :3 : 15 / 4 : 35 : 8 = 16 : 24 : 30 : 35

Ques 3: यदि a : b = 2 : 3 तथा b : c = 4 : 5 हो, तो (a + b) : (b + c) = ?

• 3 : 4
• 4 : 3
• 20 : 27
• 27 : 20

A : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 = 4 × ¾ : 5 × ¾ = 3 : 15/4
A : b : c = 2 : 3 : 15/4 = 8 : 12 : 15
माना a = 8k, b = 12k तथा c = 15k
तब, a + b / b + c = 8k + 12k / 12k + 15k
= 20k / 27k = 20/27
अतः (a + b) : (b + c) = 20 : 27

Ques 4: यदि m : n = 3 : 2 हो, तो (4m + 5n) : (4m – 5n) = ?

• 4 : 9
• 9 : 1
• 9 : 4
• 11 : 1

माना m = 3k तथा n = 2k तब,
4m + 5n / 4m – 5n = 12k + 10k / 12k – 10k = 22k / 2k = 11 / 1
अतः (4m + 5n) : (4m – 5n) = 11 : 1

Ques 5: यदि (3a + 5b) : (3a – 5b) = 5 : 1 हो, तो a : b = ?

• 2 : 1
• 5 : 3
• 3 : 2
• 5 : 2

3a + 5b / 3a – 5b = 5 / 1 ⇔ 3a + 5b = 15a – 25b
⇔ 12a = 30b ⇔ a / b = 30 / 12 = 5/2
अतः a : b = 5 : 2

Ques 6: यदि x : y = 3 : 5 हो, तो (10x + 3y) : (5x + 2y) = ?

• 9 : 4
• 5 : 9
• 9 : 5
• 4 : 9

10x + 3y / 5x + 2y = 10(x/y) + 3 / 5(x/y) + 2 = 10 × 2 / 5 + 3 / 5 × 2 / 3 + 2 = 9 / 5
अभीष्ट अनुपात = 9 : 5

Ques 7: 21,38,55,106 प्रत्येक में से क्या घटाया जाए कि नई संख्याएँ समानुपाती हों?

• 2
• 4
• 6
• 8

माना घटाई जाने वाल संख्या = x
तब, (21 – x) : (38 – x) :: (55 – x) : (106 : x)
21 – x / 38 – x = 55 – x / 106 – x
⟹(106 – x) (21 – x) = (38 – x) (55 – x)
⟹2226 – 127 x = 2090 – 93x
⟹34x = 136 ⇔ x = 4

Ques 8: 15 : 19 के प्रत्येक पद में से क्या घटाया जाए कि नई संख्याएँ 3 : 4 के अनुपात में हो जाए?

• 3
• 5
• 6
• 9

माना 15 – x / 19 – x = 3 / 4 तब 4(15 – x) = 3(19 – x) ⇔ x = 3

Ques 9: 7 : 13 के प्रत्येक पद में क्या जोड़ा जाए कि नई संख्याएँ 2 : 3 के अनुपात में हो?

• 1
• 2
• 3
• 6

माना 7 + x / 13 + x = 2 / 3 तब 3(7 + x) = 2 (13 + x) ⇔ x = 5

Ques 10: 3 : 5 के प्रत्येक पद में क्या जोड़ें कि यह अनुपात 5 : 6 हो जाए?

• 13
• 7
• 12
• 6

माना 3 + x / 13 + x = 2/3 तब, 6(3 + x) = 5(5 + x) ⇔ x = 7

Ques 11: दो संख्याओ का अनुपात 3 : 7 है, यदि प्रत्येक संख्या में 6 जोड़ दें, तो अनुपात 5 : 9 हो जाता है, संख्याएँ कौन-सी है?

• 9,21
• 15,35
• 6,14
• 7,15

माना अभीष्ट संख्याएँ 3x तथा 7x हैं, तब, 3x + 6 / 7x + 6 = 5/9
⟹9(3x + 6) = 5(7x + 6)
⟹8x = 24 ⟹ x = 3
अभीष्ट संख्याएँ = (3⨯3) तथा (7⨯3) अर्थात् 9,21 हैं।

Ques 12: संख्या 16 व 4 का मध्य समानुपाती क्या होगा?

• 6
• 7
• 8
• 9

मध्य समानुपाती = x = √ab
⟹x = √16⨯4
= √64 = 8

Ques 13 : पुनीत और अप्पू की वर्तमान आयु का अनुपात 2 : 3 है, तीन वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 3 : 4 होगा, पुनीत की वर्तमान आयु कितनी है?

• 3 वर्ष
• 6 वर्ष
• 9 वर्ष
• 4 वर्ष

माना पुनीत और अप्पू की वर्तमान आयु क्रमशः 2x वर्ष तथा 3x वर्ष है।
तब, 2x + 3 / 3x + 3 = 3 / 4
⇔4(2x + 3) = 3(3x + 3) ⇔ x = 3
पुनीत की वर्तमान आयु = (2⨯3) वर्ष = 6 वर्ष

Ques 14: एक थैली में रु 1, 50 पैसे तथा 10 पैसे के सिक्कों का अनुपात 3ः4ः8 है, यदि इस थैली में कुल धन रु 116 हो, तो 10 पैसे के सिक्कों की संख्या कितनी है?

• 120
• 60
• 145
• 160

माना थैली में रु 1,50 पैसे तथा 10 पैसे के सिक्के क्रमशः 3x, 4x, 8x हैं
तब, (1⨯3x) + 50⨯4x / 100 + 10⨯8x / 100 = 116
⟹3x + 2x + 4/5x = 116
29x = (116⨯5) ⇔ x = (4⨯5) = 20
10 पैसे के सिक्कों की संख्या = (8⨯20) = 160

Ques 15: A तथा B की आय का अनुपात 4 : 3 है तथा इनके व्यय का अनुपात 3 : 2 है, यदि प्रत्येक की बचत रु 300 हो, तो A की आय कितनी है?

• रु 800
• रु 1000
• रु 1200
• रु 1500

माना A तथा B की आय क्रमशः रु 4x तथा रु 3x है तथा उनके व्यय क्रमशः रु 3y तथा रु 2y है तब,
4x – 3y = 300 …..(i)
3x – 2y = 300 …..(ii)
समी (ii) को 3 से तथा समी (i) को 2 से गुणा करके घटाने पर x = 300
A की आय रु (4⨯300) = रू 1200

Ques 16: रु 117 को P,QR में ½ : ⅓ : 1/4 के अनुपात में बाँटने की अपेक्षा त्रुटिवश 2 : 3 : 4 के अनुपात में बाँटने पर किसको लाभ होगा?

• केवल P को
• केवल Q को
• केवल R को
• Q तथा R को

½ : ⅓ : ¼ 6 : 4 : 3 इससे P = (117⨯6/13) = रु54
Q = (117 × 4/13) = रु 27
2 : 3 : 4 से P = (117×2/9) = रु 26, Q = (117×3/9) = रु 39
R = (117×49) = रु 52
स्पष्ट है कि Q तथा R दानों को लाभ होगा।

Ques 17: वह कौन-सी भिन्न है जिसका 1/27 के साथ वही अनुपात है जो 3/11 तथा 5/9 का अनुपात है?

• 1/11
• 3/11
• 55
• 1/55

माना x : 1/27 = 3/11 : 5/9 ⇔ 5/9 x = 1/27⨯3/11 = 1/99
⇔x = (1/99⨯9/5) = 1/55
अतः अभीष्ट संख्या = 1/55

Ques 18: रु 8400 को A,B,C,D में इस प्रकार बाँटा गया है कि A तथा B के, B तथा C के, C तथा D के भागों के अनुपात क्रमशः 2 : 3,4 : 5 तथा 6 : 7 हैं, इनमें से A का भाग कितना है?

• रु 1280
• रु 1320
• रु 2210
• रु 2400

A : B = 2 : 3 = 2 / 3 : 1, B, C, = 4 : 5 = 1 : 5 / 4,
C : D = 5/24⨯6 : 5/24⨯7
A : B : C : D = 2 / 3 : 1 : 4/3 : 1 : 5/4 : 35/24
= 16 : 24 : 40 : 35
अतः A का भाग = (8400⨯16/105) = रु1280

Ques 19: तीन संख्याओं का योग 64 है, पहली तथा दूसरी संख्याओं का अनुपात 3 : 5 है जबकि दूसरी तथा तीसरी संख्याओं का अनुपात 5 : 8 है, दूसरी संख्या क्या है?

• 20
• 30
• 40
• इनमें से कोई नहीं

| : || 5, ||, = 5 : 8 ⟹ | : || : ||| = 3 : 5 : 8
माना | = 3x || = 5x तथा ||| = 8x
तब, 3x + 5x + 8x = 64⇔16x = 64 ⇔ x = 4
अतः दूसरी संख्या = (5⨯4) = 20

Ques 20: दो संख्याओं का समान्तर माध्य का इन संख्याओं में से एक संख्या के साथ अनुपात क्रमशः 3 : 5 है, छोटी संख्या का बड़ी संख्या के साथ क्या अनुपात है?

• 1 : 2
• 1 : 3
• 1 : 4
• 1 : 5

माना छोटी संख्या = x तथा बड़ी संख्या = y
इनका समान्तर माध्य = ½ (x + y)
1/2 (x + y) : y = 3 : 5 ⟹ (x + y) / 2y = 3/5
⟹5x + 5y = 6y ⟹ yy = 5x
⟹x/y = 1/5
अतः अभीष्ट अनुपात = 1 : 5

Ques 21: 14,17,34,42 प्रत्येक में से छोटी-सी छोटी कौन-सी संख्या घटाई जाए कि इस प्रकार प्राप्त संख्याएँ समानुपाती हों?

• 0
• 1
• 2
• 7

माना घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = x, तब
14 – x / 17 – x = 34 – x / 32 – x ⇔ (14- x) (42 – x) = (17 – x) (34 – x)
⟹588 – 56x + x² = 578 – 51x + x’2
⟹5x = 10 ⟹ x 2
अतः अभीष्ट संख्या = 2

1. बेसिक गणित
2. कार्य तथा समय – Practice Questions
3. चाल दूरी और समय – Practice Questions
4. संख्या पद्धति, Number System
5. त्रिभुज से सम्बंधित प्रश्न Triangles MCQ Questions
6. प्रतिशतता के प्रश्न Percentage Questions in Hindi
7. औसत के महत्वपूर्ण प्रश्न Average MCQ Questions
8. साधारण तथा चक्रवृद्धि ब्याज Simple and Compound Interest
9. (लाभ, हानि एवं बटटा) Profit and Loss
10. क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter MCQ Questions
11. घन, घनाभ तथा बेलन Cube, Cuboid and Cylinder MCQ
12. प्रिज्म, पिरामिड तथा शंकु Prism Pyramid and Cone
13. (बहुपद एवं गुणनखण्ड) Polynomial and Factors
14. लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक LCM and HCF

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