Cube Cuboid and Cylinder Questions in Hindi (घन, घनाभ तथा बेलन)

Ques 1: एक घन का आयतन 27 सेमी³ है। उसका सम्पूर्ण पृष्ठ होगा

• 27 सेमी²
• 54 सेमी²
• 81 सेमी²
• 9 सेमी²

माना घन की भुजा = a सेमी
तब घन का = a² = 27 (दिया है)
⟹ a³ = (3)³ ⟹ a = 3 सेमी
अतः का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6a’2 = 6(3)’2 = 6 ⨯ 9 = 54 सेमी²

Ques 2: यदि एक घन की सभी विमाएँ 100% बढ़ा दी जाएँ, तो घन का सम्पूर्ण पृष्ठ बढ़ जाएगा

• 100%
• 200%
• 300%
• 400%

माना घन की विमा बिना वृद्धि किए = a
100ः वृद्धि के बाद घन की विमा = a + a = 2a
तब बिना वृद्धि के बाद घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = (भुजा)²
100% वृद्धि के बाद घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 (भुजा)²
6(2a)² = 4.6a²
= 4 ⨯ (पहले वाला घन का सम्पूर्ण पृष्ठ)
अतः घन का सम्पूर्ण पृष्ठ 400% तक बढ़ जाएगा।

Ques 3: 20 मी व्यास वाला एक कुआँ 14 मी की गहराई तक खोदा जाता है और इससे निकाली गई मिट्टी को उसके चारों ओर 5 मी की चौड़ाई तक फैलाकर एक चबूतरा बना दिया जाता है। इस चबूतरे की ऊँचाई होगी

• 10 मी
• 11 मी
• 11.2 मी
• 11.5 मी

कुएँ से निकाली गई कुल मिट्टी का आयतन
= 10² × 14 × π = 1400π घन मी
चबूतरे की ऊँचाई = आयतन/क्षेत्रफल = 1400π / 125π = 11.2 मी

Ques 4: 6 सेमी भुजा वाले घन का विकर्ण होगा

• 6√2 सेमी
• 6√3 सेमी
• 3√2 सेमी
• 2√3 सेमी

6√3 सेमी

Ques 5: दो बेलनों में प्रथम के आधार की त्रिज्या, दूसरे के आधार की त्रिज्या की आधी है। किन्तु पहले की ऊँचाई दूसरे की दोगुनी है। उनके आयतनों का अनुपात होगा

• 3 : 1
• 2 : 1
• 1 : 3
• 1 : 2

1 : 2

Ques 6: एक घन का विकर्ण 6√3 सेमी है, तो घन का सम्पूर्ण पृष्ठ वर्ग सेमी में होगा

• 216
• 96
• 144
• इनमें से कोई नहीं

घन की भुजा = 6√3 / √3 = 6 सेमी
∴ घन का पृष्ठ = 6(6)² = 2216सेमी

Ques 7: एक घन की कोर 20% बढ़ा दी जाती है। घन का आयतन बढ़ जाएगा

• 20%
• 72.8%
• 60%
• 80%

माना घन की कोर = 100 सेमी
घन की कोर, 20% बढने पर
100 + 20 = 120 सेमी होगी
घनों के आयतन क्रमशः निम्न हैं
(100)³ = 1000000 घन सेमी
तथा (120)² = 178000 घन सेमी
आयतन में वृद्धि = 1728000 – 1000000 = 728000 घन सेमी
आयतन में प्रतिशत वृद्धि = 728000 / 1000000×100 = 729 / 10 = 72.8%

Ques 8: 3 सेमी, 4 सेमी कोर वाले तीन घनों को पिघलाकर एक नया घन बनाया जाता है। इस प्रकार, बने घन की कोर होगी

• 5√2 सेमी
• 3 सेमी
• √60 सेमी
• 6 सेमी

6 सेमी

Ques 9: दो घनों के आयतनों में 8 : 27 का अनुपात है। उनकी कोरों में अनुपात होगा

• 3 : 2
• 8 : 27
• 27 : 8
• 2 : 3

दिया है a²_{1 a²2 = 8 / 27 (a1 / a2)³ = (⅔)² ⟹a1 / a2 = 2/3
∴ a1 : a2 = 2 : 3}

Ques 10: 10 मी लम्बे, 6 मी चौड़ा तथा 4 मी ऊँचे तथा 4 मी ऊँचे कमरे में रखी जा सकने वाली छड़ की अधिकतम लम्बाई होगी

• 12.33 मी (लगभग)
• 11.65 मी (लगभग)
• 15.48 मी (लगभग)
• इनमें से कोई नहीं

छड़ की अधिकतम लम्बाई = √10² + 6² + 4² मी
= √100 + 36 + 16 मी = √152 मी
= 12.33 मी

Ques 11: यदि किसी आयत की विमाओं को दोगुनी कर दिया जाए, तो उसका आयतन हो जाएगा मूल आयतन का

• चार गुना
• दोगुना
• आठ गुना
• इनमें से कोई नहीं

आठ गुना

Ques 12: एक गोदाम की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 15, 8 व 10 मी हैं। यह 1200 बोरे अनाज रखने के लिए प्रयोग होता है। यदि गोदाम की सभी विमाओं को दोगुना कर दिया जाए, तो इसमें रखे जा सकने वाले बोरों की अधिकतम संख्या होगी

• 2400
• 9600
• 4800
• इनमें से कोई नहीं

नई विमाएँ = (15×2)मी, (8×2) मी, (10×2) मी
∴ नया आयतन/पुराना आयतन = 15×2×8×2×10×2 / 15×8×10 = 8 गुना
∴ बोरों की नई संख्या = 1200×8 = 9600

Ques 13 : एक धातु के खोलले बेलनाकार टुकड़े का बाहरी व्यास 28 मिमी तथा आन्तरिक व्यास 14 मिमी है और इसका बजन 462 ग्राम है। अगर नट बनाने के लिए टुकड़े को चार बराबर भागों में बाँटा जाए, तो र टुकड़े की लम्बाई होगी (धातु का घनत्व 10 ग्राम/घन सेमी तथा छीलन नगण्य है|

• 25 मिमी
• 30 मिमी
• 15 मिमी
• 20 मिमी

बाहरी त्रिज्या r₁ = 28/2 = 14 मिमी = 1.4 सेमी
भीतरी त्रिज्या, r₂ = 14/2 = 7 मिमी = 0.7 सेमी
माना बेलन की लम्बाई = l
∴ धातु का भार = आयतन × घनत्व
⟹462 = 22 ⨯ 0.21⨯ h ⨯10
⟹ h = 462 / 22 ⨯ 2.1 = 10 सेमी
∴ चार में से प्रत्येक टुकड़े की लम्बाई = 10/4 = 2.5 सेमी = 25 मिमी

Ques 14: एक 4 मी गहरी और 50 मी चौड़ी नहर 5.4 किमी/घण्टा की दर से प्रवाहित हो रही है। नहर का पानी समुद्र में गिरता है। समुद्र में पानी का निस्तारण घन मी/से होगा

• 10800 घन मी/से
• 3000 घन मी/से
• 1080 घन मी/से
• 300 घन मी/से

चाल = 5.4 किमी/घण्टा = 5.4×5 / 18 = 1.5 मी/से
∴1 सेकण्ड में बहे पानी का आयतन = 50 × 4 × 1.5 = 300 घन मी/से

Ques 15: किसी घनाभ के तीन संलग्न फलकों के क्षेत्रफल क्रमशः p, q और r है। उसका आयतन होगा

• √pqr
• pqr
• p² q² r²
• √p² + q² + r²

माना घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः a,b और c है। तब,
ab = p
bc = q
ca = r
∴ (abc)² = pqr
∴ घनाभ का आयतन = √pqr

Ques 16: एक आयताकार कागज का टुकड़ा 44 सेमी ×10 सेमी का है। इस कागज को मोड़कर ऐसा बेलन बनाया जाता है, जिसकी ऊँचाई 10 सेमी है, तो बेलन का आयतन होगा

• 144 सेमी³
• 1440 सेमी³
• 1540 सेमी³
• 4400 सेमी³

इस प्रकार बने बेलन के आधार की परिधि = 44 सेमी
माना आधार की त्रिज्या r सेमी है।
अब, 2πr = 44 ⟹ r = 7
अतः बेलन का आयतन = π² h = π (7)² ⨯ 10 = 1540 सेमी³

Ques 17: 36 मी लम्बाई ×16 मी चौड़ाई के हाॅल के अन्दर की चार दीवारों का प्लास्टर कराने रु 2880 लगते हैं। हाॅल की ऊँचाई तथा अन्य कारक समान होते हुए, यदि हाॅल के समान आयतन का वर्गाकार हाॅल बनाया जाए, तो दीवारों का प्लास्टर कराने में व्यय की प्रतिशत बचत/अधिकता होगी

• शून्य
• 7.7 बचत
• 15.4 बचत
• 7.7 अधिकता

माना हाॅल की ऊँचाई = h मी
∴ दीवारों का क्षेत्रफल = 2 × h (36 + 16) = 104h मी²
माना वर्गाकार हाॅल की भुजा = a
वर्गाकार हाॅल का आयतन a² h
परन्तु वर्गाकार हाॅल का आयतन = आयताकार हाॅल का आयतन
⟹a²h = 36 ⨯16 ⨯ h
⟹ a = √36 ⨯ 16 मी
∴ वर्गाकार हाॅल की दीवारों का क्षेत्रफल = 2h (24 + 24) = 96h वर्ग मी
दीवारों के क्षेत्रफल में कमी = 104h – 96h = 8h
∴ व्यय में प्रतिशत बचत = 8h / 104h ×100 = 100 / 13
7.7% लगभग

Ques 18: एक घनाभ का आयतन 64000 घन सेमी तथा उसकी भुजाओं का अनुपात 1 : 2 : 4 है। सबसे बड़ी भुजा की लम्बाई है

• 40 सेमी
• 60 सेमी
• 64 सेमी
• 80 सेमी

80 सेमी

Ques 19: एक हाॅल का क्षेत्रफल 451584 वर्ग सेमी तथा ऊँचाई 400 सेमी है। हाॅल की माप क्या होगी जबकि चारों दीवारों का प्लास्टर करने की लागत न्यूनतम हो?

• 1008 सेमी ⨯ 448 सेमी में
• 672 सेमी ⨯ 672 सेमी में
• 576 सेमी ⨯ 784 सेमी में
• 504 सेमी ⨯ 896 सेमी में

यदि किसी हाॅल का क्षेत्रफल समान रहे, तो न्यूनतम परिमाप उस समय होती है जब लम्बाई और चौड़ाई समान हो अर्थात् फर्श वर्गाकार हो। अतः विकल्प (b) सही है।

1. बेसिक गणित
2. कार्य तथा समय – Practice Questions
3. चाल दूरी और समय – Practice Questions
4. त्रिभुज से सम्बंधित प्रश्न Triangles MCQ Questions
5. प्रतिशतता के प्रश्न Percentage Questions in Hindi
6. औसत के महत्वपूर्ण प्रश्न Average MCQ Questions
7. साधारण तथा चक्रवृद्धि ब्याज Simple and Compound Interest
8. (लाभ, हानि एवं बटटा) Profit and Loss
9. क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter MCQ Questions
10. घन, घनाभ तथा बेलन Cube, Cuboid and Cylinder MCQ
11. प्रिज्म, पिरामिड तथा शंकु Prism Pyramid and Cone
12. (बहुपद एवं गुणनखण्ड) Polynomial and Factors
13. लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक LCM and HCF