त्रिकोणमितीय फलन एवं सूत्र (Trigonometry questions in hindi)

Ques 1: cos A = ½, तो tan 2 A का मान होगा

• √3
• -√3
• 2√3
• इनमें से कोई नहीं

दिया है, cos A = ½ = cos 60⁰
⟹A = 60⁰
tan 2A + tan (2 ⨯ 60⁰)
= tan 120⁰
= – √3

Ques 2: यदि tan A = 1/√3 तो tan 2 A का मान होगा

• √3
• -√3
• 2√3
• -2√3

√3

Ques 3: 1 – cos 2 A / 1 + cos 2 A का मान बराबर होगा

• tan²A
• cot²A
• cos²A
• sin²A

tan²A

Ques 4: cot A – tan A / cot A + tan A का मान बराबर होगा

• sin 2 A
• cos 2A
• tan 2A
• cot 2A

cos A + tan / cot A + tan A = cos A / sin A – sin A / cos A / cos A / sin A + sin A / cos A
= cos² A – sin² A / cos² A + sin² A = cos 2A

Ques 5: यदि sin θ = 3/5 हो, तो cos ⁡2θ का मान होगा

• 32/25
• 16/25
• 4/25
• 7/25

7/25

Ques 6: sin A – sin B / cos B – cos A का मान बराबर है

• cot A + B / 2
• tan A + B / 2
• sin A + B / 2
• cos A + B / 2

cot A + B / 2

Ques 7: sin 75⁰ cos 15⁰ का मान होगा

• √3/2
• 2/√3
• √3 + 2 / 4
• √3 – 2 / 4

sin 75⁰ cos 15⁰ = ½ (2sin 75⁰ cos 15⁰)
= ½ [sin (75⁰ + 15⁰) + sin (75⁰ – 15⁰)]
= ½ (sin 90⁰ + sin 60⁰)
= ½ (1 + √3 / 2) = 2 + √3 / 4

Ques 8: sin A + sin 3A + sin 5A / cos A + cos 3A + cos 5A का मान होगा

• tan A
• tan 2 A
• tan 3 A
• 3 tan A

sin A + sin 3A + sin 5A / cos A + cos 3A + cos 5A
= 2 sin 3A cos 2A + sin 3A / 2 cos 3A cos 2A + cos 3A
= sin 3A (2 cos 2 A + 1) / cos 3A (2 cos 2 A + 1)

Ques 9: sin 85⁰ – sin 25⁰ – cos 55⁰ का मान है

• 0
• 1 / 16
• √3 / 16
• ∞

sin 85⁰ – sin 25⁰ – cos 55⁰
= 2 cos 85⁰ + 25⁰ / 2 sin 85⁰ – 25⁰ / 2 – cos 55⁰
= 2 cos 55⁰ sin 30⁰ – cos 55⁰
2 cos 55⁰ ⨯ ½ – cos 55⁰ = 0

Ques 10: 2 sin 105⁰ sin 75⁰ का मान है

• √3 – 2 / 4
• √3 – 2 / 2
• √3 + 2 / 4
• √3 + 2 / 2

2 sin 105⁰ sin 75⁰
= cos (105⁰ sin 75⁰ – cos (105⁰ + 75⁰)
= cos 30⁰ – cos 180⁰
= √3 / 2 – (-1) = √3 + 2 / 2

Ques 11: cos 20⁰ cos 40⁰ cos 60⁰ cos 80⁰ का मान है

• 3/16
• 1/16
• √3/16
• 1/2

cos 20⁰ cos 40⁰ cos 60⁰ cos 80⁰
= ½ 2 cos 20⁰ cos 40⁰ cos 60⁰ cos 80⁰
= ½ (cos 60⁰ + cos 20⁰) cos 60⁰ cos 80⁰
= ¼ (cos 60⁰ cos 80⁰ + cos 20⁰ cos 80⁰)
= ⅛ cos 80⁰ + ⅛. 2 . cos 20⁰ cos 80⁰
= ⅛ cos 80⁰ + ⅛ (cos 100⁰ + cos 60⁰)
= ⅛ (cos 80⁰ + cos 100⁰) + 1/16 = 0 + 1 / 16 = 1 / 16

Ques 12: cos 40⁰ + cos 80⁰ + cos 160⁰ बराबर है

• -1
• 1
• 0
• 1/2

2 cos 80⁰ + 40⁰ / 2 cos 80⁰ – 40⁰ / 2 + cos (180⁰ – 20⁰)
= 2 cos 60⁰ cos 20⁰ – cos 20⁰
= 2 ⨯1 / 2 cos 20⁰ – cos 20⁰ = 0

Ques 13 : cos 20⁰ – sin 20⁰ / cos 20⁰ + sin 20⁰ का मान होगा

• sin 40⁰
• tan 25⁰
• cos 20⁰
• इनमें से कोई नहीं

tan 25⁰

Ques 14: sin 75⁰ – sin 15⁰/ cos 75⁰ + cos 15⁰ का मान होगा

• -√3
• 1/√3
• √3
• √6

sin 75⁰ – sin 15⁰ / cos 75⁰ + cos 15⁰
= 2 cos (75⁰ + 15⁰/2) sin (75⁰ – 15⁰/2) / 2 cos (75⁰ + 15⁰/2) cos (75⁰ – 15⁰ / 2)

Ques 15: sin 20⁰ sin 40⁰ sin 60⁰ sin 80⁰ का मान होगा

• 3/16
• 1/16
• 0
• √3/16

1 + sin 2x / 1 – sin 2x = sin²x + cos² x + 2 sin x cos x / sin² x + cos² x-2 sin x cos x
= (tan x + 1 / tan x – 1)²
अतः √1 + sin 2x / 1 – sin 2x = tan x + 1 / tan x – 1

Ques 16: √1 + sin 2x / 1 – sin 2x का मान बराबर है

• tan x + 1 / tan x – 1
• (tan x + 1 / tan x – 1)²
• 1 + tan x / 1 – tan x
• (1 – tan x / 1 + tan x)²

tan x + 1 / tan x – 1

Ques 17: यदि a = cos a + sin a तथा b = cos a – sin a, तो a² – b² / 2ab का मान होगा

• cot 2a
• sec 2a
• cosec 2a
• tan 2a

a² – b² = (cos a + sin a)² – (cos a – sin a)²
= 4 cos a sin a
= ab = (cos a + sin a) (cos a – sin a
= cos² – sin²a = cos 2a
= a² – b² / 2ab = 2 sin 2a / 2 cos 2a = tan 2a

Ques 18: sin θ + sin 2θ / 1 + cos θ + cos 2 θ का मान बराबर है

• tan ⁡θ
• cot ⁡θ
• cos θ
• sec θ

sin θ + sin 2θ / 1 + cos θ + cos 2 θ = sin θ + 2 sin θ cos θ / 1 + cos θ + 2 cos² θ – 1
= sin θ (1 + 2 cos θ) / cos θ (1 + 2 cos θ) = tan θ

Ques 19: cos 1⁰ / 2 का मान बराबर है

• √(1 + √2) / 2√2
• √(2 – √2) / 2√2
• √(1 + √2) / 2
• √(2 – √2) / 2

1 + cos x = 2 cos² x / 2
⟹ 1 + cos 45⁰ = 2 cos² 22 1⁰ / 2
⟹1 + 1 / √2 = 2cos² 22 1⁰ / 2
⟹√2 + 1 / √2 = 2 cos² 22 1⁰/2
⟹cos 22 1⁰ / 2 = √2 + 1 / 2√2

Ques 20: cos (π/4 + A) – cos (π / 4 – A) बराबर है

• 1/√2 sin A
• √2 sin A
• √2 cos A
• -√2 sin A

-√2 sin A

Ques 21: tan (45⁰ + A / 2) का मान है

• 1 + sin A / 2 / cos A
• 1 – cos (A/2) / cos (A/2)
• 1 + sin A / cos A
• 1 – sin A / cos A

tan (45⁰ + A/2) = tan 45⁰ + tan A / 2 / 1 – tan 45⁰ tan A / 2
= 1 + tan A/2 / 1 – 1 – tan A/2 = cos A/2 + sin A/2 / cos A/2 – sin A/2
= (cos A/2 + sin A/2)² / cos²A/2 – sin² A/2
= cos² A/2 + sin² A/2 + 2 sin A/2 cos A/2 / cos A
= 1 + sin A / cos A

Ques 22: यदि sin 54’0 = √5 + 1 / 4, तो sin 12⁰ × sin 48⁰ × sin 54⁰ का मान होगा

• 1/8
• 1/8
• -√5/4
• √5/4

1/2⨯2 sin 12/0 sin 48⁰ sin 54⁰
= ½ [cos (48⁰ – 12⁰) – cos (48⁰ + 12⁰)] sin 54⁰
= ½ (cos 36⁰ – cos 60⁰) sin 54⁰
= 1 / 2 (√5 + 1 / 4 – 1 / 2) ⨯√5 + 1 / 4
= 1 / 2 ⨯√5 – 1 / 4 ⨯√5 + 1 / 4 = 1 / 8

Ques 23: cos 20⁰ + cos 100⁰ + cos 140⁰ + cos 90⁰ का मान बराबर है

• √3/2
• -2
• 1
• 0

cos 20⁰ + cos 100⁰ + cos 140⁰ + cos 90⁰
= 2 cos 60⁰ cos 40⁰ + cos 140⁰ + 0
= cos 40⁰ + cos 140⁰
= 2 cos 90⁰ cos 50⁰ = 0

Ques 24: यदि चक्रीय चतुर्भुज के कोण A, B, C तथा D हों, तब cos A + cos B + cos C + cos D का मान होगा

• 2 (cos A – cos C)
• 2 (cos A + cos D)
• 0
• 1

cos A + cos B + cos C + cos D
= (cos A + cos C) + (cos B + cos D)
= 2 cos A + C / 2 cos A – C/ 2 + 2 cos B + D / 2 cos B + D / 2
= 0
(∴0 तथा 0 चक्रीय चतुर्भुज के आमने सामने के कोण हैं।)