January 28, 2022
trigonometry identities questions in hindi

त्रिकोणमितीय फलन एवं सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Functions and Identities)

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त्रिकोणमितीय फलन एवं सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Functions and Identities)

Ques 1: यदि cosec x + cot x = a, तो cos x होगा

  • a – 1 / a2 + 1
  • a2 – 1 / a2 + 1
  • 2a / a2 + 1
  • 2a / a2 – 1

cosec x + cot x = a
cosec x + cot x = 1 / cosec x – cot x = a
⟹cosec x – cot x = 1 / a
⟹2 cosec x = a + 1 / a = a + 1 / a
⟹cosec x = a’2 + 1 / 2a
⟹ sin 2a / a’2 + 1
⟹ cos x = √1 – sin2 x
= √1 – (2a / a2 + 1)2= √1 – 4a2 / (a2 + 1)2
= √(a2 + 1)2 – 4a2 / (a2 + 1)2
= √(a2 – 1)2 / (a2 + 1)2 = a2 – 1 / a2 + 1

Ques 2: यदि ∆ABC में, 0 तथा sin A = 12 / 13 तो sin A sin C का मान होगा

  • 60/169
  • 48/169
  • 72/169
  • इनमें से कोई नहीं

दिया है, sin A = 12/13
sin C = 5 / 13
sin A sin C = 12 / 13 ⨯ 5 / 13 = 60 / 169

Ques 3: यदि tan A = x / y, तो cos A का मान होगा

  • y / √(x2 + y2)
  • x / √(x2 + y2)
  • √(x2 + y2) / y
  • √(x2 + y2 / x)

tan A = x / y
cos A = 1 / sec A = 1 / √a + tan2 A
= 1 / √1 + x2 / y2 = y / √x2 + y2

Ques 4: यदि tan A = 60 / 11, तो sin2 A – cos2 A का मान होगा

  • 3479 / 3721
  • 3400 / 3700
  • 3456 / 3725
  • इनमें से कोई नहीं

कर्ण √(60)2 + (11)2
= √3721 = 61
sin2A – cos2A = (60/61)2 – (11 / 61)2 = 3600 – 121 / 3721 = 3479 / 3721

Ques 5: यदि 4 tan θ = 5 तो 2sin θ + 2 cos ⁡θ / 6 cos θ – 3 sin ⁡θ का मान होगा

  • 2.5
  • 3/4
  • 18
  • 2

4 tan θ = 5
⟹tan θ = 5/4
अब, 2 sin θ + 2 cos θ / 6 cos θ – 3 sin θ = (2 tan θ + 2) cos θ / (6 – 3 tan θ) cos θ
= 2 × 5/4 + 2 / 6 – 3 × 5/4 = 9/2 / 9/4 = 2

Ques 6: tan x – 1 – cot x + cot x / 1 – tan x का मान बराबर है

  • tan x + cot x
  • 1 – sin x cos x
  • 1 + sec x cosec x
  • 1 – sec x cosec x

tan x / 1 – cot x + cot x / 1 – tan x = tan x 1 – 1/tan x + 1 / tan x / 1 – tan x
= tan2 x / tan x -1 – 1 / tan x(tan x – 1) = tan2 x – 1 / tan x (tan x – 1)
= (tan x – 1) (tan2x + 1 + tan x) / tan x (tan x – 1)
= 1 + sec x cosec x

Ques 7: यदि tan θ = √e2 – 1, तो sec θ + tan2 θ× cosec θ का मान होगा

  • e3
  • e3/2
  • (e2 – 1)3/2
  • (e2 – 1)72

tan θ = √e2 – 1
⟹tan2 θ = e2 – 1
⟹1 + tan2 θ = e2
⟹ sec2θ = e2
⟹ sec θ = e
⟹ cos θ = 1/e
⟹sin θ = √ 1 – 1 / e2 = √e2 – 1 / e
⟹cosec θ = e / √e2 – 1
sec θ + tan2 θ ⨯ cosec θ
e + (e2 – 1)3/2 e / (e2 – 1)1/2 = e + (e2 – 1) = e3

Ques 8: यदि sin θ = x2 – y2 / x2 + y2, तो cos⁡ θ का मान होगा

  • 2x2y2 / x2 + y2
  • 2xy / x2 + y2
  • 2x2 y2 / x2 – y2
  • 2xy / x2 – y2

2xy / x2 + y2

Ques 9: यदि cot θ + cosec θ = 5, तो sin ⁡θ का मान होगा

  • 15/17
  • -15/17
  • 12/13
  • -1213

cot θ + cosec θ = 5
⟹1 + cos θ / sin θ = 5
⟹1 + cos θ / sin θ)2 = (5 sin θ)2
⟹1 + cos2 θ + 2 cos θ = 25 – 25 cos2 θ
⟹26 cos2 θ + 2 cos θ = 24
⟹13 cos2 θ + cos θ – 12 = 0
⟹cos θ = 12 / 13 या cos θ = -1

Ques 10: यदि 2 sin ⁡θ = 2 – cos θ, तो sin ⁡θ के मान होंगे

  • -1,3/5
  • 1,-3/5
  • -1, -3/5
  • 1,3/5

2 sin θ = 2 – cos θ
⟹cos θ = 2 – 2 sin θ
⟹cos θ = 2(1 – sin θ)
⟹cos2 θ = 4(1 – sin θ)2
⟹1 – sin2 θ = 4 + 4 sin2 θ – 8 sin θ
⟹5 sin2 θ – 8 sin + 3 = 0
⟹(5 sin θ – 3) (sin θ – 1) = 0
⟹ sin θ = ⅗ या sin θ = 1

Ques 11: यदि 3 sec2 θ = 2 + 2 tan θ, तो tan⁡ θ के मान होंगे

  • 1, -√3
  • √2 + 1
  • √2 – 1
  • √2 + 2

sec2 θ = 2 + 2 tan θ
⟹ 1 + tan2 θ = 2 + 2 tan θ
⟹tan2 θ – 2 tan θ – 1 = 0
⟹ tan2 θ – 2 tan0 1 = 0
⟹tan θ = 2 √4 +4 / 2 = 2 2√2 / 2
⟹tan θ = √2 + 1

Ques 12: यदि sec θ + tan θ = p तब p ≠ 0, तो sin ⁡θ का मान है

  • p2 + 1 / 2p
  • p2 – 1 / p2 + 1
  • 2p / p2 + 1
  • इनमें से कोई नहीं

p2 – 1 / p2 + 1

Ques 13 : यदि x + 1/x = 2 cos ⁡θ, तब x3 + 1 / x2 का मान होगा

  • 2 cos3 θ
  • 2 cos3 θ
  • 8 cos3 θ
  • cos 3 θ

sec θ + tan θ
⟹1 / cos θ + sin θ / cos θ = p
⟹(1 + 2 som θ)2 / cos’2 θ = p’2 / 1
⟹1 + 2 sin θ + sin’2 θ / 1 – sin’2 θ = p’3 / 1
⟹(1 + 2 sin θ + sin’2 θ) – (1 – sin’2 θ) / (1 – sin’2 θ) = p’2 – 1 / p’2 + 1 (योगान्तरानुपात नियम से)
⟹2 sin θ + sin’2 θ / 2 + 2 sin θ = p’2 – 1 / p’2 + 1
⟹2 sin θ (1 + sin θ) / 2(1 + sin θ) = p’2 – 1 / p’2 + 1)
⟹ sin θ = p’2 – 1 / p’2 + 1

Ques 14: √(1 + cos θ / 1 – cos θ)⁡ का सरलतम मान है

  • cosec θ – cot θ
  • sec θ + tan θ
  • cosec θ + cot ⁡θ
  • इनमें से कोई नहीं

दिया है, x + 1 / x = 2 cos θ
तब, x’3 + 1 / x’2 = (x + 1/x)’3 – 3 (x + 1 / x) = (2 cos θ)’3 – 3(2 cos θ)
= 2(4cos’3 – 3 cos θ) = 2 cos 3 θ

Ques 15: यदि sin θ + cos θ = 1/√2, तो 4 sin θ cos ⁡θ का मान होगा

  • √2
  • -√2
  • 1
  • -1

√1 + cos θ / 1 – cos θ ⨯ √1 + cos θ / √ 1 + cos θ = 1 + cos θ / √ 1 – cos’2 θ = 1 + cos θ / sin θ

Ques 16: tan A + sec A – 1 / tan A – sec A + 1 का मान बराबर है

  • sec A + tan A
  • sec A – tan A
  • tan A – sec A
  • tan A – sec – 1

tan A + cosec A – 1 / tan A – sec A + 1
= tan A + sec A – (sec’2 A – tan’2 A) / tan A – sec A + 1
= (sec A + tan A) – (sec A – tan A) (sec A + tan A) / tan A – sec A + 1
= (sec A + tan A) (1 – sec A + tan A) / tan A – sec A + 1 = sec A + tan A

Ques 17: cot α के बराबर है

  • cosec α√1 + sin’2 a
  • cosec a √1 – sin’2 a
  • cosec a / √1 + sin’2 a
  • cosec a / √1 – sin’2 a

cot a = cos a / sin a = √1 – sin’2 a / sin a
= cosec a √1- sin’2 A

Ques 18: cosec θ / cosec θ – 1 + cosec θ / cosec θ + 1 का मान बराबर है

  • 2 cosec’2 θ
  • 2 cos’2 θ
  • 2 cot’2 θ
  • 2 sec’2 θ

Ques 19: यदि 3 cos x = 4 sin x, तो 5 sin x – 2 sec’2 x + 2 cos x / 5 sin x + 2 sec’2 x – 2 cos x का मान है

  • 361/2397
  • 271/979
  • 541/979
  • 127/979

3cos x = 5 sin x
⟹tan x = 3 / 5
∴5 sin x – 2 sec’2 x + 2 cos x / 5 sin x + 2 sec’2 x – 2 cos x
= 5 tan x – 2(1 + tan’2 x)’2 + 2 / 5 tan x + 2(1 + tan’2 x)’2 – 2
= 5 × 2 / 5 – 2 (1 + 9/35)’2 + 2 / 5 × ⅖ + 2(1 + 9 / 25)’2 -2 = 813 / 2937 = 271 / 979

Ques 20: cos’6 A – sin’6 A को लिखा जा सकता है

  • (cos’2 A – sin’2 A)’3
  • (cos’3 A + sin’2 A)’3
  • (cos’2 A – sin’2 A) (1 – sin’2 A cos’2 A)
  • (cos’2 A – sin’2 A) (1 + sin’2 A cos’2 A)

cos’2 A – sin’6 A
= (cos’2 A)’3 – (sin’2 A)’3
= (cos’2 A + sin’2 A) (cos’4 A + sin’4 A + cos’2 A sin’2 A)
= (cos’2 A – sin’2 A) [(cos’2 A + sin’2 A)’2 – cos’2 A sin’2 A]
= (cos’2 A – sin’2 A) (1 – cos’2 A sin’2 A)

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