समुच्चय सिद्धान्त एवं प्रतिचित्रण MCQ Test, Set Theory and Mapping Questions in Hindi

Ques 1: एक कक्षा के 100 छात्रों में से 55 गणित में तथा 67 भौतिकी में उत्तीर्ण हुए, तब केवल भौतिकी में उत्तीर्ण हुए छात्रों की संख्या होगी

• 10
• 22
• 33
• 45

यहाँ n(M) = 55, n(P) = 67,
n (M ∪ P) = 100
अब, n (M U P) = n(M) + n (P) – n (M ∩ P)
⟹100 = 55 + 67 – n (M ∩ P)
∴ (M ∩ P) = 122 – 100 = 22
अब,n(केवलP) = n(P) – N(M ∩ P) = 67 – 22 = 45

Ques 2: दिए गए चित्र में छायांकित भाग है

• A∩(B∪C)
• A∪ (B∩C)
• A∩(B-C)
• A – (B∪C)

छायांकित भाग
⟹A का वह भाग जो B तथा C दोनों में निहित न हों।
⟹ = A – (B ∪ C)

Ques 3: निम्नलिखित समुच्चय का प्रतीकात्मक रूप होगा

• {x : x एक सम संख्या है}
• {x : x एक विषम संख्या है}
• {x : x एक अभाज्य संख्या है}
• उपरोक्त में से कोई नहीं

{x : x एक विषम संख्या है}

Ques 4: निम्नलिखित में से कौन-सा समुच्चय समष्टीय समुच्चय है?

• A = {x : x एक चतुर्भुज है}
• B = {x : x एक समान्तर चतुर्भुज है}
• C = {x : x एक आयत है}
• D = {x : x एक वर्ग है}

A = {x : x एक चतुर्भुज है}

Ques 5: यदि A = {2, 4, {5,6},8}, तब निम्नलिखित में से कौन-सा असत्य है?

• {5,6} CA
• {5,6}A
• {2,4,8}CA
• 2,4,8 ∈ A

विकल्प (a) असत्य है चूँकि {5,6}, A का उपसमुच्चय नहीं है बल्कि पूरे का पूरा समुच्चय । अवयक है अर्थात् {5,6} ∈ A

Ques 6: समुच्चय A = {a,b} के उपसमुच्चयों की संख्या है

• 3
• 4
• 2
• 1

समुच्चय A में उपसमुच्चयों की संख्या = 22 = 4

Ques 7: एक टीवी सर्वेक्षण, टीवी दर्शकों के निम्नलिखित आँकड़े दर्शाता है 60% दर्शक कार्यक्रम A देखते हैं, 50% दर्शक कार्यक्रम B देखते है तथा 50% दर्शक कार्यक्रम C देखतें हैं। कार्यक्रम A तथा C देखते हैं। 10% तीनों कार्यक्रम देखते हैं। जोे केवल दो कार्यक्रम देखते हैं ऐसे लोगों का प्रतिशत होगा

• 20
• 40
• 70
• 80

वेन आरेख बनाने पर,
60 – (30 + x) + x + 10 + 20 + 50 -10 + x + y ) + y 50 – (30 + y) = 100
⟹120 – x – y = 100
⟹x + y = 20
ऐसे व्यक्तियों का प्रतिशत जो केवल दो कार्यक्रम देखते हैं
x + y + 20 = 20 + 20 = 40

Ques 8: यदि A = {1,3,5,7,8} और B = {5,7,9,11} तो A ∪ B का मान होगा

• {1,3,7,9}
• {1,3,5,7,9,11}
• {5,7}
• {1,3,8,11}

{1,3,7,9}

Ques 9: यदि S = {0,1,5,4,7} तब समुच्चय ‘S’ में उपसमुच्चयों की कुल संख्या होगी

• 64
• 32
• 40
• 20

दिया है, A = {1,3,5,7,8}
तथा B = {5,7,9,11}
A ∪ B = {1,3,5,6,8,9,11}

Ques 10: यदि A = {3, 4, 7, 8}, B = {1, 5, 6, 4, 3}, C = {4,5,9,3,8,,6} तो A ∪ B ∩ C है

• {1,3,4,5,6,7,8,9}
• {3,4,5,6,8}
• {3,4}
• इनमें से कोई नहीं

{3,4,5,6,8}

Ques 11: समुच्चयों A तथा B में क्रमशः 5 तथा 10 अवयव हैं। (A ∪ B) में अवयवों की न्यूनतम संख्या होगी

• 15
• 8
• 10
• 5

दिया है, A = {3,4,7,8}, B = {1,5,6,4,3}
C = {4,5,9,3,8,6}

Ques 12: यदि A = {x : x2 + 6x – 7 = 0} तथा B = {x : x2 + 9x + 14 = 0}, तो (A – B) बराबर है

• {1,-7}
• {1}
• {-7}
• {-2}

यदि ABC, तो n(A ∪ B) = 10
यदि ACB, तो n(A ∪ B) = 10

Ques 13 : एक कक्षा के 45 छात्र विज्ञान अथवा गणित अथवा दोनों विषय पढ़ने के लिए चुनते हैं। 10 छात्र दोनों विषय चुनते हैं तथा 20 छात्र गणित चुतने हैं। विज्ञान चुनने वालों की संख्या है

• 35
• 15
• 25
• इनमें से कोई नहीं

दिया है, A = {x : x2 + 6x – 7 = 0}
= {x : (x + 7) (x – 1) = 0} = {-7,1}
तथा B – {x : x2 + 9x + 14 = 0}
= {x : (x+7) (x+2) = 0} = (-7, -2)
A – B = {1}

Ques 14: एक कक्षा के 25 विद्यार्थियों में से 12 ने गणित लिया है। 8 विद्यार्थियों ने गणित लिया है परन्तु सांख्यिकी नहीं ली है। कितने विद्यार्थियों ने सांख्यिकी ली है परन्तु गणित नहीं?

• 5
• 17
• 13
• 4

n (कुल छात्र) = n (S ∪ M) = 45, n (S ∩ M) = 10
n(M) = 20
n(S ∪ M) = n(S) + n (M) – n(S ∩ M)
⟹45 = n(S) + 20 – 10
⟹ n(S) = 35

Ques 15: यदि A = {1,3,5,8}, B = {2,3,5,6} तथा C = {1,4,5,7}, तब [A ∪ B ∩ C) – {A ∪ B) ∪(A ∪ C}] का मान है

• 0
• {0}
• ∅
• इनमें से कोई नहीं

∅

Ques 16: यदि ∪ = {1,2,3,4,5,6,7,8} तथा A = {2,4,6,7,8} तो A का मान होगा

• {x : x एक विषम संख्या है ∩×<8}
• {x : x एक सम संख्या है ∩×≤B}
• {x : x एक विषम संख्या है ∩×<7}
• उपरोक्त में से कोई नहीं

{x : x एक विषम संख्या है ∩×<7}

Ques 17: यदि A = {1,2,5}, B = {1,2,5,7}, C = {2,5,8}, तो निम्न में से कौन-सा समुच्चय रिक्त समुच्चय होगा?

• (A – C)
• (B – C)
• (B – A)
• (A – B)

A’ = {1,3,5} = {x : x एक विषम संख्या है ∩×<7}

Ques 18: यदि समष्टीय समुच्चय U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, B = {6,7,8} तथा A ∪ C = {1,2,3,4,5,6}, तो समुच्चय (A∪B∪C) होगा

• {1,2,3,4,5}
• {1,2,3,4,5,6,7,8}
• {1,2,3}
• {9}

{9}

Ques 19: यदि सार्वत्रिक (Universal) समुच्चय E = {1,2,3,4,5,6} उपसमुच्चय A = {1,2,5}, B{3,4,5,6} तो समुच्चय (A ∪B) ∪ (A ∩ B) में अवयवों की संख्या है

• 5
• 6
• 3
• 2

दिया है, U = P 1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A ∪ C = { 1,2,3,4,5,6}
तथा B = {6,7,8}
(A ∪ B ∪ C) = {1,2,3,4,5,6,7,8}
(A ∪ B ∪ C)’ के वे अवयक जो A ∪ B ∪ C में नहीं हैं।
= {19}

Ques 20: यदि A = {x : x शब्द ‘owl’ का अक्षर है}
B = (x : x शब्द ‘low’ का अक्षर है}
C = {x : x शब्द ‘wol’ का अक्षर है तो

• A = B = C
• A ≠ B ≠ C
• A = C, A ≠ B
• A = B, B ≠ C

A = B = C

Ques 21: 120 छात्रों के समूह में 100 गणित लेते हैं तथा 70 भौतिक शास्त्र लेते हैं। यदि 10 छात्र दोनों में से कोई विषय नहीं लेते, तो कितने छात्र दोनों विषय लेते हैं?

• 40
• 50
• 60
• इनमें से कोई नहीं

A = {o,2,l}, B = {l,o,w}, C = {w,o,l}
∴A, B तथा C तीनों समुच्चयों में तीन-तीन अवयक हैं जोकि समान हैं।
A = B = C

Ques 22: 53 छात्रों की कक्षा में 26 फुटबाॅल खेलते हैं, 24 क्रिकेट खेलते हैं, 20 हाॅकी खेलते हैं, 10 छात्र तीनों में से कोई खेल नहीं खेलते, 8 छात्र सभी तीन खेल खेलते हैं, 4 केवल क्रिकेट तथा हाॅकी खेलते हैं, 2 केवल फुटबाॅल तथा हाॅकी खेलते हैं, 5 छात्र केवल क्रिकेट एवं फुटबाॅल

• 10
• 3
• 6
• इनमें से कोई नहीं

जो विद्यार्थी गणित नहीं लेते = 120 – 100 = 20
जो विद्यार्थी भौतिक विज्ञान नहीं लेते = 120 – 70 = 50
10 विद्यार्थी ऐसे हैं जा दोनों विषय नहीं लेते।
अतः वे 20 तथा 50 दोनों विषय न लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 20 + 50 – 10 = 60
दोनों विषय लेने वाले विद्यार्थी = 120 – 60 = 60

Ques 23: परीक्षा में सम्मिलित होने वाले छात्रों के लिए तीन विषयों में से प्रत्येक में उत्तीर्ण होना आवश्यक था। फिर भी 25% छात्र पेपर I में, 30% छात्र पेपर II में तथा 40% छात्र पेपर III में, 10% छात्र पेपर I व III 15% छात्र I और II में, 15% छात्र I व II में तथा 5% छात्र तीनों विषयों में अनुतीर्ण हुए। यदि परीक्षा में 300 छात्र सम्मिलित हुए हों, तो कितने छात्र उत्तीर्ण हो पाए?

• 120
• 60
• 75
• 105

केवल हाॅकी खेलने वाले छात्र = 20 – (8 + 2 + 4) = 6

Ques 24: यदि f(x) = 3x + 7, ∀x ∈R तब प्रतिचित्रण f:R →R होगा

• एकैकी प्रतिचित्रण
• आच्छादक प्रतिचित्रण
• अन्तःक्षेपी प्रतिचित्रण
• उपरोक्त में से कोई नहीं

दिया है, n(l) = 25% = 300 × 25 / 100 = 75
n(II) = 30% = 90
n(III) = 40% = 120
n(l ∩ III) = 10% = 30
n(l ∩ II) = 15% = 45
n(l ∩ II) = 15 % = 45
n ( l ∩ II ∩ III) = 5% = 15
कुल अनुतीर्ण छात्र n(I ∪ II ∪ III)
= n (I) + n (II) + n(III) – n(I ∩ II)
-n (II ∩ III) – n(III ∩ I) + n (I ∩ (II ∩ III)
= 75 + 90 + 120 – 30 – 45 – 45 – 15 = 180
अतः उतीर्ण छात्र = 300 – 180 = 120

Ques 25: यदि f(x) = cos x, x ∈ R, तब f : R→R (जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है) होगा

• एकैकी और आच्छादक
• न तो एकैकी और न ही आच्छादक
• एकैकी परन्तु आच्छादक नहीं
• आच्छादक परन्तु एकैकी नहीं

माना x1 , x2 ∈ R
तब fx1 = fx2
⟹3×1 + 7 = 3×2 + 7
⟹3×1 = 3×2
⟹x1 = x2
∴f : R→R एकैकी प्रतिचित्रण है।

Ques 26: यदि A = {2,4,6} तथा B = {1,3,5} है, तो (A × B) में अवयवों की संख्या है

• 9
• 10
• 11
• 6

f(x) = cos x
x = 0 रखने पर, f(0) = cos 0 = 1
x = 2π रखने पर f(2π) = cos 2π = 1
चूँकि डोमेन R के भिन्न-भिन्न अवयवों के लिए परिसर R में f का समान प्रतिबिम्ब है।
प्रतिचित्रण एकैकी नहीं है।
चूँकि -1≤cos x ≤ 1:R के केवल वे अवयक जो -1 और +1 के मध्य स्थित हैं, सहप्रान्त R के प्रतिबिम्ब होंगे तथा शेष अवयक परास के किसी भी अवयक के f प्रतिबिम्ब नहीं होंगे।
∴ प्रतिचित्रण आच्छादक भी नहीं है।

Ques 27: यदि A = {1,2,3}, B = {3,4,5,6} तथा C = {4,5} तब (A ∩B )× (B ∪ C) है

• {3 = (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}
• {(3,4), (3,6)}
• {3,4,5,6}
• उपरोक्त में से कोई नहीं

(A ∩ B) = {3}, (B ∪ C) = {3,4,5,6}
(A ∩ B) × (B ∪ C) = {(3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}