तार्किक क्षमता

Ques 1: नीचे A से Z तक अक्षर दिए गए है। प्रत्येक बड़े अक्षर के नीचे एक छोटा अक्षर दिया गया है जिसको बड़े अक्षर के कूट के रूप में प्रयोग करना है।
नीचे छः बड़े अक्षरों का एक समूह दिया गया है और उसका कूट रूप स्तम्भ (1), (2), (3) तथा (4) में से किसी एक में दिया गया है। अक्षर समूहों को पढ़िए और उपरोक्त कूट की सहायता से उनके सही कूटरूप का स्तम्भ (1), (2), (3) तथा (4) में से चयन कीजिए।
HAVQDG

• tdpnkr lehbjv fbnzkr spbvmh
• spbvie tnkpjl gaofiu cnkplmy
• fbnzln tdzckr lehjbc fbwsnj
• fbnswq gaokn tncmlk opnamd

Ques 2:उत्तर आकृतियों में से संबंधित आकृति चुनिए।
प्रश्न आकृतियाँ
उत्तर आकृतियाँ

• A
• B
• C
• D

आकृति ‘1’ से ‘2’ में बाएँ दाएँ के डिजाइन 90⁰ से घूमकर ऊपर एवं नीचे व्यवस्थिति हो जाते है तथा अंदर के छोटे डिजाइन इनके ऊपर आ जाते है। आकृति ‘3’ में भी यही परिवर्तन होने पर विकल्प आकृति (1) प्राप्त होगी।

निर्देश (3-85) नीचे दिए गए विकल्पों में से विषय शब्द/अक्षर/संख्या का चयन कीजिए।

Ques 3:

• समाजशास्त्री
• अर्थशास्त्री
• तंत्रिका-विज्ञानी
• शिक्षा-शास्त्री

अन्य सभी शिक्षा के विभिन्न क्षेत्रों से सम्बन्धित है जबकि शास्त्री इन सबमें सर्वनिष्ठ है।

Ques 4:

• ACE
• FHJ
• KLM
• SUW

Ques 5:

• A
• B
• C
• D

अन्य सभी द्वितीय डिजाइन प्रथम डिजाइन का अर्द्ध भाग हैं।

Ques 6:प्रश्न में एक पता दिया गया है जिसको विकल्पों के रूप में उसके नीचे लिखा गया है। दिए गए तीन विकल्पों में कोई-न-कोई अशुद्धि है केवल एक विकल्प नीचे दिए गए पते का सही प्रतिरूप है। यही आपका सही उत्तर है।
Kumari Meena Chanda
F-6/108 Gokulpuri
Siwan-854321

• Kumari Meena Chanda
  F-6/108 Gokulpuri
  Siwan-854322
• Kumari Meena Chanda
  F-6/108 Gokulpori
  Siwan-854321
• Kumari Meena Chanda
  F-6/108 Gokulpuri
  Siwan-854321
• Kumari Meena Chanda
  B-6/108 Gokulpuri
  Siwan-854321

Ques 7: निम्नलिखित शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित करें।
1. Engle 2. Earth 3. Eager 4. Early 5. Each

• 2,1,4,3,5
• 1,5,2,4,3
• 2,3,5,4,1
• 5,3,1,4,2

शब्दकोष का क्रम इस प्रकार होगा
(5) Each (3) Eager, (1) Eagle, (4) Early, (2) Earth

Ques 8: श्रेणी में लुप्त अक्षरों को ज्ञात कीजिए
ABC FGH JMN ……

• IJK
• OPQ
• STU
• RST

Ques 9: श्रैणी में लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए।
5760, 960, ?, 48, 16, 8

• 240
• 192
• 160
• 120

Ques 10: वह संख्या बताइए जो सामान्य गुण न होने के कारण उक्त समूह संबंधित नहीं है।
(169, 289, 361, 442, 484, 729)

• 484
• 442
• 361
• 289

132=169, 172= 289, 192 = 361, 212 = 441, 222 = 484, 272 = 729
दिए हुए समूह में 442 पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।

Ques 11: श्रृंखला की छुट्टी आकृति उत्तर आकृति में चुनिए।
प्रश्न आकृतियाँ
उत्तर आकृतियाँ

• A
• B
• C
• D

प्रत्येक अगली आकृति में ‘+’ क्रमशः 3,2,1 घर वामावर्त दिशा में ‘ग’ एक घर दक्षिणावर्त दिशा में एवं ’0’ एक घर वामावर्त दिशा में घूमता है। यही क्रम जारी रहने पर विकल्प (1) उत्तर के रूप में प्राप्त होगा।

Ques 12: B का भाई है A, D का पिता है C,B की माता है E। यदि A और D भाई हैं, तो E का C से क्या रिश्ता है।

• बहन
• साली
• भतीजी
• पत्नी

अतः ‘E’ C की पत्नी है।

Ques 13 : कुल संख्याए भिन्न-भिन्न पक्तियों/स्तंभों में दी गई है। इनमें से कौन-सी पंक्तियाँ/स्तम्भ में किस प्रकार संबंधित/संबंध है ?

• पंक्ति 1,2 तथा 3
• पंक्ति 2,3 तथा 4
• पंक्ति 3,4 तथा 5
• पंक्ति 1,3 तथा 4

पंक्ति 1,3 तथा 4 एकांतर क्रम में लगातार संख्याएं हैं

Ques 14: यदि एक कूट भाषा में ‘ORGANISATION’ को ‘CBDWLQJ.WYQCL’ और ‘OPERATION’ को ‘CXFBWYQCL’ लिखा जाता है, तो ‘SEPARATION’ को उस भाषा में कैसे लिखा जाएगा ?

• EJXEBEYQCL
• JFQYWBCXQL
• JFWBWYQCL
• QCLYWBFXJE

Ques 15: किसी प्रणाली के आधार पर कुछ समीकरण हल किए गए है। विकल्प के रूप में दिए गए चार उत्तरों में से, प्रश्न के हल न किए गए समीकरण का उत्तर खोजिए।
I-11(242) 121;
II-14 (392) 196; III =13 (?)169

• 182
• 338
• 2197है
• 28224

11²= 121
एवं 121⨯2 = 242
और 14² = 196
एवं 196⨯2 = 392
अतंः 13² = 169 एवं 169⨯2 = 338

Ques 16: दिए गए विकल्पों में से लुप्त अंक ज्ञात कीजिए।

• 23
• 19
• 20
• 22

√36=6⟹6+9=15,6+16=22
√16=4⇒4+7=11,4+9=13
√64=8⇒8+13=21,15+8=23
अर्थात् ‘?’ के स्थान पर ‘23’ आना चाहिए।

Ques 17: ममता पश्चिम की ओर 14 मी चलती है, फिर दाहिनी ओर मुड़कर 14 मी चलती है, और तब अपने बाई ओर मुड़कर 10 मी चलती है। फिर बाई ओर मुड़क रवह 14 मी चलती है। उसके प्रारम्भिक बिन्दु और उसकी वर्तमान स्थिति में सबसे कम दूरी क्या है ?

• 38 मी
• 28 मी
• 24 मी
• 10 मी

अतः ममता की प्रारम्भिक स्थान से दूरी = 14 + 10 = 24 मी

Ques 18: नीचे दी गई प्रश्न आकृति किसी दिशा में मोड़ी जा सकती है, लेकिन इसे उठाकर पलटा नहीं जा सकता। सही आकृति खोजो जो प्रश्न आकृति को आवर्तित करके बनायी जा सके।

• A
• B
• C
• D

Ques 19: कौन-सी संख्या, वर्ग दीर्घवृत्त और त्रिभुज में आती है ?

• 1
• 5
• 6
• 7

संख्या ‘7’ वर्ग, दीर्घवृत्त एवं त्रिभुज तीनों में आती है।

Ques 20: प्रश्न में कथनों के लिए चार वैकल्पिक निष्कर्ष दिए गए है। इनमें सबसे उपयुक्त एक का चयन करें।
A. जब पेट्रोल की कीमत में वृद्धि होती है, तो चार पहिये वाले वाहनों की बिक्री कम हो जाती है।
B. कारों की बिक्री बढ़ गई है।

• पेट्रोल की कीमत कम हो गई है
• पेटोल की कमीत बढ़़ गई है
• कारें चार पहिये वाले वाहनों में नहीं आती
• लोगों के पास कार खरीदने का पैंसा हैं

कार एक चार पहिया वाहन है और उसकी बिक्री में वृद्धि से पेटोल की कीमत घटने का आभास मिलता है।

Ques 21: नीचे आकृतियों का अनुक्रम दिया गया है निका वर्गों में समूहन किया जा सकता है। उस ग्रुप को चुनिए जिसमें आकृतियों को वर्गीकृत किया जा सकता है

• (1,2,3) ;(4,5,6); (7,8,9)
• (3,6,9) ; (1,5,8); (2,4,7)
• (5,6,9) ; (4,7,8) ;(1,2,3)
• (1,5,9); (3,4,8); (2,6,7)

आकृतियाँ 1,5 एवं 9 ⇒ केवल वृत्त।
आकृतियाँ, 3,4 एवं 8 ⇒ वृत्त एवं सरल रेखाएँ।
आकृतियाँ 2,6 एवं 7⇒ भुजाओं से बनी ज्यामितीय आकृतियाँ।

Ques 22: कुछ संख्याएँ भिन्न-भिन्न पंक्तियो/स्तंभों में दी गई है। इन कौन-सी पंक्तियां/स्तंभ आपस में किसी प्रकार संबंधित है ?

• स्तम्भ I, II तथा III
• स्तम्भ II, III तथा IV
• स्तम्भ I,IV तथा V
• स्तम्भ I,III तथा V

स्तम्भ I⨯2 = स्तम्भ IV
स्तम्भ IV-4= स्तम्भ V

Ques 23: दी गई निम्नलिखित श्रृंखला को पूर्ण करें
7714, 7916, 8109, ?

• 8311
• 8312
• 8509
• 8515

अर्थात ? के स्थान पर 8311 आएगा।

Ques 24: निम्नलिखित प्रश्न में उत्तर-आकृतियों में से संबंधित आकृति चुनिए
प्रश्न आकृतियाँ
उत्तर आकृतियाँ

• A
• B
• C
• D

अनुपात में प्रथम युग्म में ‘तीर’ घड़ी की सुई की विपरीत दिशा में 90⁰ घूमकर एक स्थान घड़ी की सुई की विपरीत दिशा में ही आगे बढ़ जाती है। अंदर वाले वृत्त में स्थित तीन छोटे वृत्त घड़ी की सुई की विपरीत दिशा में 90<sup0 घूम जाते हैं तथा बाहर से दो वृत्तों के बीच में स्थित काले रंग का वृत्त घड़ी की सुई की दिशा में 90<sup0 घूम जाता है। इसी प्रकार अनुपात के दूसरे युग्म में भी करने पर उत्तर-आकृति (3) प्राप्त होती है।

Ques 25: प्रश्न में एक नगर का नाम और एक तिथि दी गई है। उसके नीचे चार विकल्प (1), (2), (3) तथा (4) दिए गए है जिसमें से केवल एक दिए गए नगर व तिथि के नाम से मेल खाता है। शेष सभी में कोई न कोई गलती है। जो विकल्प दिए गए नगर व तिथ्ज्ञिा के नाम से पूरी तरह मिलता है, उसे अपने सही उत्तर के रूप में चुनिए
Raghuvanshpuram 21 February, 1226

• Raghuvanshpuram
  21 Februcery, 1226
• Raghuvanshporam
  21 Februcary, 1226
• Raghuvanshpuram
  21 February, 1226
• Raghuvanshpuran
  22 February, 1226

Raghuvanshpuram
21 February, 1226

Ques 26: गणित की एक काल्पनिक संक्रिया में ‘-’ से भग का अभिप्राय हो, ‘+’ का अर्थ गुणा करना हो, ‘÷’ अर्थ घटाना हो और ‘⨯’ का अर्थ जोड़ना हा, तो नीचे दिए गए समीकरणों में से कौन-सा सही है ?

• 6÷20⨯127-1 = 20
• 6+20-12÷7⨯1 = 62
• 6-20÷12⨯7+1 = 57
• 6 + 20 -23÷7-1 = 38

6.20×12+7.1
⟹620×71=6-20+84=90-20=70
मान भी 70 दिया हुआ है।

Ques 27: नीचे A से Z तक अक्षर दिए गए है। प्रत्येक बड़े अक्षर के नीचे छोटे अक्षर दिए हुए है। जो अपने ऊपर के बडे़ अक्षरों का कोड है
प्रश्न में 6 बड़े अक्षरों का एक समूह दिया हुआ है और उसका कूट रूप चार स्तम्भों (1), (2), (3) और (4) में से किसी एक में दिया गया है। प्रत्येक अक्षर समूह को देखिए और उपर दिए गए कोड की सहायता से उसका कोड रूप (1), (2), (3) या (4) में खोजिए। जिसका स्तम्भ में सही रूप मिलता है वही (1),(2),(3) या (4) आपका उतर है
GHQYJS

• chkqlp cdkqlp rzdept mnolca
• cdkqlp vztane mhxcd dlumhn
• rzdept zuvtxd mnolxs mhcxds
• mnolca vztans ldumh dlqxts

Ques 28: निम्नलिखित प्रश्न में दिए हुए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए

• 25
• 15
• 17
• 18

⟹√4+√16+√9+√25
⟹2+4+3+5 =14
⟹√9+√49+√36+√1
⟹3+7+6+1=17
अर्थात् ? के स्थान पर 17 आएगा।

Ques 29: यदि शब्द MENTAL को LNDFMOSUZBKM लिखा जाता है, तो शब्द TEST को उसी कूट-लिपि में किस प्रकार लिखा जाएगा ?

• UVFGTUUV
• RSCDQRRS
• SUDFQRSU
• SUDFRTSU

दिए हुए शब्द को प्रत्येक अक्षर का कोड उस अक्षर के एक पहले तथा एक बाद का अक्षर होता है, जैसे-
M⟹LN; E⟹DF
N⟹MO; T⟹Su
A⟹ZB; L⟹KM
उसी प्रकार,
TEST शब्द में
T⟹SU, E⟹DF, S⟹RT, T⟹SU

Ques 30: यदि KASHMIR को 8142753 लिखा जाता है, तो कूट-लिपि में RIMSHAK को कैसे लिखेंगे ?

• 3574218
• 3571842
• 3521478
• 3574812

A B C D
जमा राशि – 2 1 1 1/2
(प्रश्न से)
अतः B और C की जमा राशि समान हैं।

Ques 31: चार मित्र A,B,C,D एक धनराशि में धन जमा करते हैं। C द्वारा जमा राशि से दोगुनी A जमा करता है B द्वारा जमा राशि A की जमा राशि से आधी है। किन दो ने एकसमान राशि जमा की है ?

• B,D
• A,D
• A,B
• B,C

Ques 32: नीचे दिए गए प्रथम में एक कथन के बाद चार अनुमान दिए गए है। इनमें से सबसे उचित को चुनिए।
प्रभाकर द्वारा लिखी, सभी पुस्तकें पाठ्य-पुस्तकें हैं। उसकी कुछ पुस्तकों को पीताम्बर पब्लिशिंग कंपनी ने प्रकाशित किया है।

• पीताम्बर पब्लिशिंग कंपनी द्वारा प्रकाशित सभी पुस्तकों को प्रभाकर ने लिखा है
• प्रभाकर द्वारा लिखे कुछ समीक्षात्मक निबंधो को पीताम्बर पल्बिशिंग कंपनी ने प्रकाशकों ने प्रकाशित किया है
• प्रभाकर द्वारा लिखी कुछ पुस्तकों को पीताम्बर पब्लिशिंग कंपनी से पृथक अन्य प्रकाशकों ने प्रकाशित किया है
• पीताम्बर पब्लिशिंग कंपनी केवल पाठ्य-पुस्तको को प्रकाशित करती है

प्रभाकर द्वारा लिखी पुस्तकों को पीताम्बर पब्लिशिंग कम्पनी से पृथक् अन्य प्रकाशित किया है।

Ques 33: निम्नलिखित प्रश्न में एक शब्द देकर उसके आगे चार अन्य शब्द दिए गए है। उनमे से एक दिए गए शब्द के अक्षरों से नहीं बनाया जा सकता। शब्द को ज्ञात कीजिए
AUTOGRAPHS

• GRAPH
• TROUGH
• PATHOS
• GREAT

शब्द में E नहीं है।

Ques 34: अमर एक मारूति वेन द्वारा और एन्थोनी एक रेसिंग कार द्वारा मुंबई से पुणे आते हैं। मारुति वैन की रफ्तार 120 किमी प्रति घंटी और रेसिंग कार की 210 किमी प्रति घंटा है। बारह मिनट तक चलने के बाद दोनों के बीच कितनी दूरी का अंतर हो जाएगा ?

• 20 किमी
• 18 किमी
• 15 किमी
• 16 किमी

मुम्बई – पुणे
12 मिनट में अमर द्वारा तय की गई दूरी
= 120 ×12/60=24 किमी
12 मिनट में एन्थोनी द्वारा तय की गई दूरी
=210×12/60=42 किमी
दोनों के द्वारा तय की गई दूरी का अंतर
=42 किमी-24 किमी = 18 किमी

Ques 35: नीचे विभिन्न केंद्रों पर पंजीकृत कुछ अभ्यर्थियों के रोल नम्बर दिए गए हैं। बाई ओर से प्रथम दो अंक केन्द्र के कूट है और आगे के चार अंक उस केन्द्र के कूट है और आगे के चार अंक उस केन्द्र में पजीकृत अभ्यर्थियों के क्रमांक है, अब रोल नम्बरों के इस प्रतिदर्श पर आधारित निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए
निम्नलिखित केन्द्र 36 पर कितने अभ्यर्थी उपस्थित थे ?

• 3
• 4
• 2
• 1

केन्द्र 36 पर दो अभ्यर्थी उपस्थित है
1. 363814 2. 360503

Ques 36: नीचे दिए गए वेन आरेख में वृत्त द्वारा खिलाड़ी, वर्ग द्वारा अविवाहित व्यक्ति, त्रिभुज द्वारा महिलाएॅ और आयत द्वारा शिक्षित व्यक्ति प्रदर्शित है। प्रत्येक खण्ड की संख्या अंकित है। आरेख का अध्ययन करके निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए।
संख्या 11 द्वारा कौन-से वर्ग दर्शाए गए है ?

• विवाहित शिक्षित महिलाए महिला खिलाड़ी
• अविवाहित अशिक्षित महिलाए खिलाड़ी
• विवाहित शिक्षित पुरूष-खिलाड़ी
• अविवाहित शिक्षित महिला-खिलाड़ी

अविवाहित, शिक्षित, महिला-खिलाड़़ी।

निर्देश (37-39) दिए गए विकल्पों में से संबंधित अक्षर/शब्द/संख्या ज्ञात कीजिए

Ques 37: शेर: मांद : : खरगोश: ?

• छेद
• गड्ढा
• बिल
• खाई

जिस प्रकार शेर मांद में रहता है, उसी प्रकार खरगोश बिल में रहता है।

Ques 38: 1 : 4 :: ? 64

• 14
• 65
• 27
• 80

1: 4 ⟹ 1<sup2: 2²
?: 64 ⟹ 3³: 4³ ⟹ 27: 64
अर्थात् के स्थान पर 27 आएगा।

Ques 39: EGIK : FILO : : FHUL : ?

• GJMP
• GMJP
• JGMP
• JGPM

Ques 40: दी गई उत्तर आकृतियों में से संबंधित आकृति चुनिए
प्रश्न आकृतियाँ
उत्तर आकृतियाँ

• A
• B
• C
• D

जिस प्रकार प्रश्नाकृति में चिन्ह तथा चिन्ह एक-दूसरे के ऊपर स्थित हो जाती है तथा आकृति दूसरे में गायब हो जाती है, उसी प्रकार उत्तराकृति में चिन्ह तथा एक-दूसरे के ऊपर स्थित होकर विकल्प (2) जैसे आकृति को प्राप्त करेगी।
यहाॅ ∆PQR है जिसकी भुजा PQ को S तक तथा भुजा PR को T तक बढ़ाया गया है तथा कोण SQR और कोण TRQ के अर्द्धक को O पर मिलाया गया है।
माना 0
∴ <PQR=180⁰-(66⁰+x)=(114-x)⁰
∴ अब ∆OQR से,
= 180 – [180-x + 66 + x / 2]
= 180 – 123 = 57⁰

आंकिक क्षमता

Ques 41: त्रिभुज PQR में भुजाएँ PR तथा PR क्रमशः S और T तक बढ़ाई गई हैं।

0, तब

• 47⁰
• 50⁰
• 57⁰
• 67⁰

Ques 42: यदि x=2√2/1+√2+ तो x+√2 / x-√2 +x+1 / x-1 का मान होगा

• √2
• √3
• 2
• 1

x = 2√2 / 1+√2
⟹x+√2 = 2√2 / 1+√2 √2
=2√2+(√2+2) / 1+√2 = 3√2 + 2 / 1 + √2
⇒x-√2=2√ / 1+√2-√2
=2√2-(√2+2) / 1+√2 = √2-2 / 1+√2
⇒X+1=2√2 / 1+√2 + 1
=2√2+(1+√2) / 1+√2 = 1+3√2 / 1+√2
⇒x-1 = 2√2 / 1+√2-1
=2√2-(1+√2) /1+√2 = √2-1 / 1+√2
अतः x+√2 / x-√2 + x+1 / x-1 = 3√2+2 / √2-2 + 1+3√2 / √2-1
= (3√2+2)√2-1) + (1+3√2) (√2-2) / (√2-2) (√2-1)
= (6+2√2-3√2-2) (√2+6-2-6√2) / 2-2√2-√2+2
= (4-√2) + (4-5√2) / 4-3√2
= 8-6√2 / 4-3√2 = 2(4-3√2) / 4-3√2 = 2

Ques 43: AB एक वृत्त का व्यास और AC उसकी जीवा है। C की स्पर्शरेखा बढ़े हुए व्यास AB को D पर प्रतिच्देद करती है। दिया है AB = 10 सेमी, AC = 8 सेमी, 0 तो BD का मान होगा

• 6 सेमी
• 8 सेमी
• 10 सेमी
• 4 सेमी

चित्र में, ⇒0 – ( =180⁰ – (90⁰+30⁰) = 60’0
⇒0 – <ABC
= 180’0 – 60⁰ =120 ……(1)
अब 0 ……(2)
[CD एक स्पर्श रेखा है तथा BC जीवा ⇒ एकांतर वृतखंड के को]
⇒∆BCD में,
0 – ( =180’0 -(120⁰ + 30⁰) = 30⁰
⟹ ∆BCD एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
⟹BD = BC …(iii)
पुनः समकोण ∆ABC में,
BC² = AB² – AC² = 10² – 8²
= 100 – 64 = 36
⟹BC = 6 सेमी
⇒ BD = BC = 6 सेमी

Ques 44: यदि 9sin θ+40 cos ⁡θ = 41 हो, तो cos ⁡θ का मान होगा

• -9/41
• -40/41
• 40/41
• 9/41

9 sin θ + 40 cosθ = 41
⟹9 sin θ = 41 – 40 cos⁡θ
दोनों पक्षों में वर्ग करने पर,
9² sin²θ = (41 – 40 cosθ)²
⇒81 sin² θ = 41²⨯41⨯40 cos θ + 40² cos² θ
⇒ 81 (1-cos² θ) = 1681 – 3280 cosθ + 1600 cos² θ
⇒1681 cos² θ – 3280 cos θ + 1600 = 0
⇒ (41 cos θ – 40)² = 0
⇒41 cos θ – 40 = 0 ⇒cos θ = 40/41

Ques 45: दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 9 सेमी और 4 सेमी है तथा इनके केंद्रों के बीच की दूरी 13 सेमी है। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई होगी

• 11.5 सेमी
• 12 सेमी
• 2.5 सेमी
• 13 सेमी

दोनों वृत्तों की त्रिज्या 9 सेमी व 4 सेमी हैं तथा दोनों के केन्द्रों के बीच की दूरी OO’ = 13 सेमी
अतः दोनो वृत्त एक-दूसरे की वाहा स्पर्श करेंगे। अब च्फ दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा है।
⇒OP⏊PQ तथा O’Q⏊PQ
अतः O’R⏊OP खींचने पर PQO’R एक आयत बनेगा।
⟹PR = O’Q छोटे वृत्त की त्रिज्या = 4 सेमी
⇒OR = OP-PR = 9-4 = 5 सेमी तथा O’R = OR
समकोण ∆ORO’ में,
O’R² = OO² – OR² = 13² – 5² = 144 = 12²
⟹O’R = 12 सेमी
⇒PQ = O’R = 12 सेमी

Ques 46: एक परिवार में 8 सदस्यों की औसत आयु 24 वर्ष है। यदि उस परिवार के एक सदस्य, जिसकी आयु 52 वर्ष है, उसकी मृत्यु हो जाती है, तो उस परिवार की औसत आयु क्या होगी ?

• 20 वर्ष
• 16 वर्ष
• 14 वर्ष
• 21 वर्ष

परिवार के 8 सदस्यों की कुल आयु = 8⨯24 = 192 वर्ष
सत सदस्यों की कुल आयु =192.52 =140 वर्ष
सात सदस्यों की आयु का औसत =140/7 = 20 वर्ष

Ques 47: एक कारखाने में 500 पुरुष तथा 300 महिलाएँ है तथा उनका औसत दैनिक वेतन रु 4.55 है। यदि एक महिला एक पुरुष की अपेक्षा 80 पैसे प्रतिदिन कम पाती है, तो प्रत्येक महिला का दैनिक वेतन क्या है?

• रू 5.04
• रू 4.05
• रू 7.24
• रू 9.24

कारखाने में कुल मजदूरों की संख्या =500 + 300 = 800
कुल दैनिक वेतन = 800⨯4.55= रू3640
∴ 1 पुरुष को 80 पैसे अधिक मिलते हैं।
∴500 पुरुष को 500×0.80 = रू400
∴ महिलाओं का वेतन = 3600 – 400 = रू 3240
∴ 1 महिला का दैनिक वेतन = 3240 / 80 = रू 4.05

Ques 48: यदि दो घनों की भुजाओं में 4: 1 का अनुपात है, तो उनके कुल पृष्ठ क्षेत्रफलों में अनुपात होगा

• 4 : 1
• 6 : 1
• 16 : 1
• 25 : 1

दो घनों की भुजाओं का अनुपात = 4: 1
∴ दोनों घनों का क्षेत्रफल =16 तथा 1
∴ दोनों घनों के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात =16/1 =16:1

Ques 49: यदि एक पहिया 77 किमी दूरी तय करने में 700 चक्कर लगाता है, तो इसकी त्रिज्या कितनी है ?

• 15.2 मी
• 18.3 मी
• 17.5 मी
• 12.5 मी

एक चक्कर में तय की गई दूरी = 77×1000 / 700 = 110 मी
माना पहिये का व्यास = d
∴π×d = 110∴ d = 35 मी
पहिये की त्रिज्या = 35/2 = 17.5 मी

Ques 50: यदि 8sin⁰ θ-10 sin⁡ θ + 3 = 0 है, तो sin ⁡θ का मान निम्न में क्या होगा ?

• 3/8
• 3/10
• 3/4
• 3/5

8sin² – 10sin θ + 3= 0
श्रीधराचार्य नियम से द्विघात समीकरण के मूल,
⟹-b +-√b² – 4ac / 2a
⟹ sin⁡θ = -(-10)√(-10)² – 4×8×3 / 2×8
= 10√100 – 96 / 16 = 102 / 16
= 10+2 / 16 या 10-2 / 16 = 12/16 या 8/16 = 3/4 या 1/2
अतः दिए गए विकल्पों में sin θ = 3/4

Ques 51: एक धातु का गोला, जिसकी त्रिज्या 6 सेमी है, पिघलाकर 0.5 सेमी त्रिज्या की गोलियों में ढाला जाता है। इस तरह बनी गोलियों की संख्या होगी निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

• 1826
• 1728
• 1626
• 2224

गोले का आयतन =4/3 πr³
= 4/3×22/7×6×6×6 घन सेमी
गोली का आयतन = 4/3 π×0.5×0.5×0.5
गोलियों की अभीष्ट संख्या = =4/3×22/7×6×6×6/4/3×22/7×0.5×0.5×0.5
= 1728

Ques 52: एक पाइप का आंतरिक अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 330 वर्ग मी है। इस पाइप की 30 वर्ग मी लम्बाई में कितना पानी समाएगा ? π = 22/7

• 288.75 घन मी
• 271.65 घन मी
• 248.45 घन मी
• 189.35 घन मी

पाइप के आंतरिक अनुप्रस्थ काट का क्षे0 = 330 वर्ग मी
पाइप की लम्बाई = 30 मी
पाइप का आंतरिक अनुप्रस्थ काट का क्षे0 = 2πrh
⟹330=2πrh = 2×π×r×30
⟹330=60×22/ध्7×r⟹330 = 1320r/7
⇒1320r = 330⨯7
r = 2310/1320, r = 1.75 मी
पाइप का आयतन = πr‘2h = 22/7⨯1.75⨯1.75⨯30
=288.75 घन मी
अतः पाइप के अंदर 288.75 घन मी पानी समाएगा।
.75 घन मी पानी समाएगा।

Ques 53: यदि x²+ 1/x²=3 तो x³+ 1/x³ का मान होगा

• 729
• 756
• 748
• 784

x² + 1/x² = 83
⇒(x-1/x)² = x² = 1/x² – 2x⨯x⨯1/x
= 83 – 2 = 81
⇒x- 1/x = 9 ⇒(x-1/x )³ = 9³
[दोनों पक्षों का घन करने पर]
⇒x³ – 1/x² – 3 (x-1/x) = 729
⇒x³ – 1/x² = 729 + 3⨯9 = 756

Ques 54: एक समबहुभुज के अन्तः कोणों का योग 540⁰ है। इस बहुभुज में भुजाओं की संख्या कितनी होगी ?

• 3
• 4
• 5
• 6

माना उस बहुभुज की भुजा की संख्या n है।
∴द भुजा वाले बहुभुज क अन्तः कोणों का योग = (n – 2) ×180⁰
⇒540⁰ = (n-2) (180⁰)
⇒n-2=540/180 ⇒ n = 3+2 = 5
बहुभुज की भुजाओं की संख्या = 5

Ques 55: एक गाड़ी का एक पहिया एक सेकण्ड में 12 चक्कर लगाता है। यदि पहिया का व्यास 98 सेमी हो तो पहिये की चाल किमी/घण्टा में क्या होगी ? (π=22/2)

• 122 किम/घण्टा
• 124 किमी/घण्टा
• 128 किमी/घण्टा
• 133 किमी/घण्टा

पहिये की परिधि = 22/7⨯98 = 308 सेमी
∴ 1 सेकण्ड में तय की गई दूरी = 12×308 = 3696 सेमी
∴ चाल = 3696×60×60 / 100×1000 = 133 किमी/घण्टा

Ques 56: 150 मी लम्बी रेलगाड़ी 25 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है तथा 200 मी लम्बी दूसरी रेलगाड़ी 40 किमी/घण्टा की चाल से उसी दिशा में जा रही है। तेज रेलगाड़ी को पहली रेलगाड़ी को पार करने कितना समय लगेगा ?

• 2 मिनट 3 सेकण्ड
• 3 मिनट 4 सेकण्ड
• 1 मिनट 24 सेकण्ड
• 3 मिनट 24 सेकण्ड

दोनों गाड़ी की कुल लम्बाई = 150 = 200 = 350 मीटर
दोनों एक ही दिशा में जा रही हैं, अतः उनकी सापेक्ष गति
= 40-25 = 15 किमी/घण्टा
= 15×1000 / 60×60 = 25/6 मी/से
दूसरी गाड़ी द्वारा पहली को पार करने में लगा समय
= 360/25×6 = 84 से
= 1 मिनट 24 सेकण्ड

Ques 57: एक कोण 3π/5 रेडियन का है। अंशों में इसका माप कितना होगा ?

• 145⁰
• 72⁰
• 108⁰
• 120⁰

∴π रेडियन =180⁰
∴1 रेडियन = (180⁰/π)
∴3π/5 रेडियन =180 π×3π/5 = 108⁰

निर्देश (57-59) नीचे दिए गए पाइचार्ट में किसी गाँव में विभिन्न आयु वर्ग के व्यक्तियों को दर्शाया गया है
गाँव की कुल आबादी 12000 है उपर्युक्त चार्ट पर आधारित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए

Ques 58: 15 वर्ष से कम आयु वाले व्यक्ति तथा 15 से 22 वर्ष की आयु वाले व्यक्तियों से कितने प्रतिशत कम है ?

• 62.5
• 64.3
• 166.6
• 37.5

15 वर्ष से कम आयु के व्यक्तियों की संख्या
=36×12000 / 360 = 1200
22 से 28 वर्ष के व्यक्तियों की संख्या = 96×12000 / 360 = 3200
अंतर = 3200 – 1200 = 2000
अतः कमी = 20001×100 / 3200 = 62.5%

Ques 59: 40 से 55 वर्ष की आयु वाले व्यक्ति तथा 15 से 22 वर्ष की आयु के व्यक्ति मिलकर बराबर हैं

• 22 से 28 वर्ष तक के व्यक्तियों के
• 28 से 40 वर्ष तक के व्यक्तियों के
• 15 वर्ष से कम व्यक्तियों के
• उपरोक्त में से कोई नहीं

40 से 55 वर्ष तथा 15 से 22 वर्ष के व्यक्तियों की संख्या
= (72+48)×12000/360 = 120×12000 / 360 = 4000
22 से 28 वर्ष की व्यक्तियों की संख्या = 3200
28 से 40 वर्ष के व्यक्तियों की संख्या = 3600
15 वर्ष से कम आयु के व्यक्तियों की संख्या =1200
यह किसी के बराबर नहीं है।

Ques 60: ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें <B=90⁰, AB व AC पर समरूप त्रिभुज ABE व ACD बनाया जाएँ तो दोनों त्रिभुजों ABE व ACD के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?

• 1 : 2
• 1 : 3
• 2 : 3
• 3 : 4

AB = BC = x [खाना]
⟹AC = √AB’2 + BC’2 = x√2
∆ABE – ∆ACD
⟹∆ABE /∆ACD = (AB / AC)² = (x/x√2)² = ½ =1:2

Ques 61: yx^a+b.yx<supc+a/y³(x^a.x^b.x^c)²= z हो, तो z का मान ज्ञात करें

• x^a+b+c
• 1
• 1/y^{2</sup.(xa+b+c)}
• y

y² x^a+b+c+ac+a / y² (x^a+b+c) = 1

Ques 62: cos⁴a/cos+sin⁴a/sin=1, तो cos⁴a+cos⁴ β का मान होगा:

• 2cos²a cos² β
• 2(1+cos²a cos² β)
• 2sin²a sin²β
• 2(1+sin²a sin²β)

cos⁴ a / cos² + sin⁴ a / sin² = 1
⟹cos⁴ a sin² β + sin⁴a cos² = sin² cos²
⟹ cos⁴ a(1-cos²) + sin⁴ a cos² = (1-cos²)
⟹cos⁴ a – cos⁴ a cos² + sin⁴a cos² = cos² – cos²
=(cos⁴ a – sin⁴ a) cos² + cos²
= (cos² a – sin²a) (cos² a + sin² a) cos² + cos²
= (2 cos² a – 1) cos² + cos²
= (2cos² a cos² – cos² + cos² = 2 cos² a cos²

Ques 63: अवन्तिका ने रू 10,000 से एक व्यापार प्रारम्भ किया। 6 मा बाद अमरेश ने रू 10,000 लगाकर उसी में हिस्सेदारी की। वर्ष के अंत में कुल रू 60,000 का लाभ हुआ। अवन्तिका का लाभ क्या है ?

• रू 30,000
• रु 40,000
• रु 10,000
• रु 20,000

अवन्तिका का धन =12×रू 10,000 = रू 12,0000
अमरेश का धन = रू 10,000×6 = रु 60,000
धनों का अनुपात = 2रू1
अवन्तिका का लाभ = 60,000×2 / 3 = रु 40,000

Ques 64: अमित ने संजय से कुछ धनराशि दो वर्ष के लिए 9% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कर्ज लिया। दो वर्ष में न चुकाने पर अगले 3 वर्ष के लिए ब्याज दर बढ़कर 12% हो जाती है। फिर भी वापस न करने पर अगले 8 वर्ष के लिए बढ़कर 15% वार्षिक साधारण ब्याज की दर हो जाती है। यदि 10 वर्ष बाद संजय को रू 25,800 ब्याज मिलता है तो मूलधन ज्ञात कीजिए।

• रू 2,58,000
• रु 25,000
• रु 18,000
• रु 20,000

कुल ब्याज
= ew×2×9 / 100 + 3×12/100 + 5×15/100रू25,800
= 25800×100 / 18 + 36 + 75 = 20000

Ques 65: एक समान्तर चतुर्भुज का एक कोण बगल वाले कोण का 4/5 भाग है तो समानान्तर चतुर्भुज के कोणों का मान क्या होगा ?

• 80⁰, 90⁰ ,80⁰, 110⁰
• 80⁰, 100⁰, 80⁰, 110⁰
• 45⁰, 135⁰, 45⁰, 135⁰
• 35⁰,90⁰,90⁰,135⁰

x + 4x / 5 = 180
5x + 4x = 180×5
x = 180×5 / 9 = 100⁰
∴4x / 5 = 100‘0×4/5 = 80⁰
चारों कोण 80⁰,100⁰,80⁰ तथा 100⁰

Ques 66: यदि cos 47⁰=a तथा cos 43⁰ =b, तो a⁴-b⁴ का मान होगा

• sin 4⁰
• -sin 4⁰
• cos 4⁰
• -cos 4⁰

cos 47⁰ तथा b = cos 43⁰ = (90⁰ – 47⁰) = sin 43⁰
a⁴ – b² = (a² – b²) (a² + b²)
= (cos² 47⁰ – sin² 47⁰) (cos² 47⁰) (cos² 47⁰ + sin² 47⁰)
[∴cos² θ – sin² θ = cos²θ) व cos²θ + sin² θ = 1]
= cos(2×47⁰) ×1 = ⁡cos 94⁰
= cos (90⁰ + 4⁰) = – sin 4⁰

Ques 67: एक समचतुर्भुज के विकर्णो की लम्बाइयाँ 8 सेमी और 6 सेमी है। इस समचतुर्भुज की भुजा की लम्बाई बताए ?

• 5 सेमी
• 7 सेमी
• 6 सेमी
• 8 सेमी

समचतुर्भुज की भुजा
पहला विकर्ण / 2² + दूसरा विकर्ण /2²
=√(8/2)² + (6/2)² =√(4)² + (3)² = √16 + 9 = √25 = 5 सेमी

निर्देश (68-70) इन प्रश्नों के उत्तर देने के लिए निम्नलिखित पाइ-चार्ट का ध्यान से अध्ययन कीजिए
कुल व्यय: रु 60 लाख
विभिन्न प्रयोजनों के लिए विश्वविद्यालय द्वारा निधियों का व्यय

Ques 68: विश्वविद्यालय द्वारा पत्रिकाओं के प्रकाशन और मनोविज्ञान प्रयोगशाला के लिए किए गए व्यय के बीच कितना अंतर है?

• रु 4 लाख
• रू 3 लाख
• रू 4.2 लाख
• रू 3.8 लाख

अभीष्ट अंतर = रू60 लाख का (15-10)%
=(5/100×60) लाख = 3 लाख
149. खर्च की गई अभीष्ट धनराशि = रू60 लाख का (8+24+6)%
=(38×60/100 = 22.8 लाख

Ques 69: अनुसंधान कार्य, पीएच0 डी0 वर्गों के लिए प्रोजेक्टरों की खरीद और पुस्तकालय के लिए पुस्तकों की खरीद हेतु मिलाकर किए गए व्यय की कुल राशि क्या है ?

• रू 22.6 लाख
• रू 22.8 लाख
• रू 23.4 लाख
• रू 20.8 लाख

ओवरहैड प्रोजेक्टरों पर व्यय = (24×60/100) = 14.00 लाख

Ques 70: पीएच0डी0 विद्यार्थियों के लिए ओवरहैड प्रोजेक्टरों की खरीद पर व्यय 7ः घटा दिया जाए तो घटाने के बाद वह व्यय कितना होगा ?

• रू 133920
• रु 1339200
• रू 102000
• रू 108000

यहाँ, a – b – c = 4.36 – 2.39 – 1.97 = 0
a’3 – b’3 – c’3 = 3abc
⟹ a’3 – b’3 – c’3 – 3abc = 0

Ques 71: यदि a=4.36, b = 2.39 और c = 1.97 हो, तो a³-b³-c³-3abc का मान होगा

• 3.94
• 2.39
• 0
• 1

यहाँ, a – b – c = 4.36 – 2.39 – 1.97 = 0
a³ – b³ – c³ = 3abc
⟹ a³ – b³ – c³ – 3abc = 0

Ques 72: एक कार आधी दूरी 20 किमी/घंटा तथा शेष आधी दूरी 40 किमी/घंटा की रफ्तार से तय करती है। 40 किमी की दूरी तय करने में उसे कितना समय लगेगा ?

• 2 घण्टा
• 3 घंटा
• 2 1/2 घंटा
• 1 1/2 घंटा

औसत चाल त्र कुल दूरी / कुल समय = s / s / 2×20+2 / 2×40
= s/3/(2+1)s / 80 किमी/घंटा
अभीष्ट समय = 40 / 80/3 = 3/2 = 1 1/2 घंटा

Ques 73: 6 सेमी त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को पिघलाया जाता है और उसे पुनः 0.5 सेमी त्रिज्या की गोलियों में ढाला जाता है। इस प्रकार तैयार गोलिया की संख्या कितनी होगी ?

• 1626
• 1826
• 1728
• 1728

गोले का आयतन = 4/3×22/7×6×6 घन सेमी
नयी गोले का आयतन =4/3×22/7×0.5×0.5×0.5×0.5 घन सेमी
गोलियों की अभीष्ट संख्या =4/3×22/7×6×6×6 4/2×22/7×0.5×0.5×0.5
= 1728

Ques 74: एक वृत्त जिसका व्यास 14 सेमी है, का कितना बड़ा चाप केन्द्र पर 360 का कोण बनाएगा ?

• 1.1 सेमी
• 2.2 सेमी
• 3.3 सेमी
• 4.4 सेमी

वृत्त की परिधि = πD = 22/7×14 = 44 सेमी
360’0 द्वारा बना चाप = 44 सेमी
36’0 द्वारा बना चाप = 44/360×36 = 4.4 सेमी

Ques 75: √3√3√3√3 = ?

• 3^18/15
• √3×4
• 32⨯32
• 31^5⨯16

√a√a√a√a = 2⁴– 1 / 2⁴
√3√3√3√3 = 3 2⁴ – 1 / 2⁴ = 3⁰¹⁵/16

Ques 76: शशांक तथा समीर के वेतन का अनुपात 3ः2 है तथा खर्च का अनुपात 5ः3 है। यदि दोनों में से प्रत्येक ने रु1000 बचाया हो तो उनकी क्रमशः आय क्या है ?

• रू 2000, रू 3000
• रु 1500, रु 1000
• रू 1000, रू 2000
• रू 6000, रु 4000

माना कि वेतन अनुपात गुणांक x है।
शशांक का वेतन = 3x
समीर का वेतन = 2x
माना कि खर्च का अनुपात गुणांक v है।
शंशाक का खर्च = 5y
समीर का खर्च = 3y
5y + 1000 = 3;x 6000;2x = 4000

Ques 77: एक दुकानदार ने एक पैकेट काजू रू 144 में बेचकर उतने ही प्रतिशत का लाभ कमाया जितना उसका क्रम मूल्य था। वस्तु को बेचने में कितना लाभ हुआ ?

• रू 80
• रू 64
• रु 70
• रु 50

माना कि क्रय-मूल्य x है।
लाभ = x%
वि0मू0 = (100+ x = 100) × x = 144
या, 100x + x⁰ = 14400
या, x² + 100x = 14400 = 0
या xx + 180x – 80x -14400 = 0
या, x(x+180) – 80 (x + 180) = 0
या, (x-80) (x+180) = 0
x = 80, – 180
लाभ = 80×80 / 100 = 64

Ques 78: यदि 4 sin 2θ + sin²θ = 4, तो tan (90⁰ + θ) का मान निम्न में क्या होगा ?

• 0
• 1/2
• -3/2
• -2/3

4 sin 2θ +sin² θ = 4
sin² θ = 4.4 sin 2θ = 4[1- sin 2θ]
[∴cos²θ + sin² θ = 1, sin 2θ = 2 sin θ cosθ]
= 4[cos² θ + sin² θ – 2sinθ cos θ] sin² θ / 4(cos θ – sin θ)²
⇒cos θ – sin θ = sin ⁡θ/2
2 cosθ – 2 sin θ = sin ⁡θ
⇒2 cos θ = 3 sin θ
⇒3sin ⁡θ = 2 cos θ ⇒ tan θ = 2/3
अतः tan (90’0 + θ) = -3/2
दिए गए विकल्पों में तन (90’0 + θ) = -3/2 सही है।

Ques 79: एक परीक्षार्थी किसी परीक्षा में 100 प्रश्नों को हल करता है। सही उत्तर के लिए प्रति प्रश्न + 4 अंकक तथा गलत उत्तर के लिए प्रति प्रश्न-1 अंक देने की व्यवस्था थी। यदि परीक्षार्थी को 260 अंक प्राप्त होते हैं तो 100 प्रश्न बनाने पर उसके कितने उत्तर सही हैं ?

• 65
• 72
• 28
• 80

माना सही उत्तर वाले प्रश्नों की संख्या = x
गलत उत्तर वाले प्रश्नों की संख्या =100 – x
प्रश्नानुसार,
4x + (100 – x) (-1) = 260
4x – 100 + x = 260
5x = 360⇒x = 72

Ques 80 : यदि x+1/x = -2 हो, तो x²ⁿ⁺¹+1/x²ⁿ⁺¹ जहां n एक पूर्णांक है, का मान होगा

• 0
• 2
• -2
• -5

x + 1/x = -2 ….(i)
(x-1/x)² = (x+1/x)² = -4 = (-2)2 – 4 = 0
⟹x – 1/x = 0 ….(ii)
समीकरण (i) एवं (ii) से,
x = -1
x²ⁿ⁺¹ + 1/x’2n + 1 = (-1)^{2n + 1} + 1 / (-1)^{2n +1}
= -1 – 1 = -2