July 15, 2024

घातांक एव करणी (Indices and Surds)

घातांक एव करणी (Indices and Surds) : पावर, इंडेक्स और सर्ड प्रश्न पीडीएफ मुफ्त डाउनलोड के लिए प्रतियोगी परीक्षाओं के समाधान के साथ। हम हिंदी और अंग्रेजी में महत्वपूर्ण पावर, इंडेक्स और सर्ड्स एमसीक्यू के दो पीडीएफ साझा करने जा रहे हैं। SSC CGL, CHSL, CPO, GD, UPSSSC PET, बैंक और अन्य सरकारी नौकरियों की परीक्षा के पिछले वर्ष के परीक्षा प्रश्न पत्र से चयनित प्रश्न।

घातांक एव करणी (Indices and Surds)

Ques 1: 15 / √10 + √20 + √40 + √5 + √80 का मान है

  • √5(5 + √2)
  • √5(2 + √2)
  • √5(1 + √2)
  • √5(3 + √2)

15 / √10 + √20 + √40 + √5 + √80
= 15 / √10 +2√5 + 2√10 -√5 – 4√5
=5 / 3√10 – 3√5 = 5 / √10 – √5 ×√10 + √5 / √10 + √5
= √10 + √5 = √5(√2 +1)

Ques 2: यदि a1/x = b1/y = c1/z एवं b2 = ac हो, तो x + z बराबर है

  • y
  • 2y
  • 3y
  • 2xyz

a1/x = b1/y = c1/z = k
⟹ a = kx, b = kt, c = k2
⟹ b2 = ac
⟹ (ky)2 = kx . k2
⟹ k2y = kx + 2
⟹ x + z = 2y

Ques 3: 1 / 1 + P(x-y) + 1 / 1 + p(y – x) का मान है

  • 1
  • 1/p
  • p
  • इनमें से कोई नहीं

1/ 1 + px – y + 1 / 1 + py-x
= 1 / 1 + px / py + 1 / 1 + py / px = py / py + px + px / px + py
= py + px / px + py = 1

Ques 4: ∛[(32) ×(243)-⅗] का मान होगा

  • 1/3
  • 2/3
  • 1/4
  • 3/4

[(32) × (243)-⅗] = (25) ×11 / 3 ×(35) ×1/3
= 2 × 3-1 = ⅔

Indices and Surds

Ques 5: √x4 {√x4 √(x4)} का मान होगा

  • x7
  • x6/2
  • x7/2
  • x4

√x4 √{√x4 √x4} = √x4 . √x4.2
= x4 .√x6 = √x4 × x3
= x7 = √x7/2

Ques 6: 22 + 2x – 1 / 2x + 1 – 2x में, यदि x = 0 हो, तो x का मान होगा

  • 1
  • 3/2
  • 2
  • 4/3

2x + 2x-1 / 2x+1 – 2x = 20 + 2-1 / 21 – 20 = 1 + ½ / 1 = 3/2

Ques 7: [(81)2]1/24 मान है

  • 81
  • 27
  • 9
  • 3

3

Ques 8: 2323 + [(23)2]3 का मान है

  • 1
  • 2711
  • 26543
  • इनमें से कोई नहीं

2323 [(23)2]2 = 238 = 26561 218 = 26543

Indices and Surds

Ques 9: √(3/7)x+1 = 343 / 27 में x का मान है

  • -7
  • 2
  • -4
  • 5

Ques 10: यदि √x/y + √x / y = 10 / 3 तथा x + y = 10 , तो xy का मान होगा

  • 9
  • 24
  • 3
  • 36

दिया है, √x / y + √y / x = 10/3
∴x + y / √xy = 10 / 3
⟹√xy = 3
⟹xy = 9 (∴x + y = 10, दिया है)

Ques 11: समीकरण 3x + 5 = 272x – 5 में x का मान होगा

  • 4
  • 7
  • 3
  • 2

3x+5 = 272x-5
⟹3x+5 = 36x – 15
⟹3x + 5 = 36x – 15
⟹x + 5 = 6x – 15
⟹5x = 20 ⟹ x = 4

Ques 12: यदि 2x – 1 + 2x + 1 = 320 हो, तो x का मान होगा

  • 6
  • 8
  • 5
  • 7

दिया है, 2x-1 + 2x+1 = 320
∴2x. ½ + 2.2x = 320
⟹2x. 5/2 = 320
⟹2x = 128 = 27 ⟹ x = 7

Indices and Surds

Ques 13 : समीकरणों 2x + 1 = 4y + 2 तथा 3x-2 = 92y-x में x तथा y का मान होगा

  • 4,7/2
  • 1, -1
  • 2,1
  • -4, -7/2

2x+1 = (2)2(y+2) से,
⟹x + 1 = 2 (y + 2)
⟹x – 2 = 3 ….(i)
तथा 3x-2 = 32(2y – x) से,
x -2 = 4y – 2x
⟹3x – 4y = 2 ……(ii)
समी (i) व(ii) को हल करने पर
X = -4, y = -7/2

Ques 14: समीकरणों 32x + 9y = 27 तथा 4x + 1 = 8y + 1 में x का मान होगा

  • 3/7
  • 7
  • 7/2
  • 4

32x + 9y = 27 से
⟹32x / 32y = 33
तथा 4x+1 = xy+1 से,
∴2x(x+1) = 23(y+1)
2(X + 1) = 3(y + 1)
⟹2x – 3y = 1
समी (i) व (ii) को हल करने पर,
X = 7/2, y = 2

Ques 15: √(x4y2) × ∜x8 y-16 का मान है

  • x4 y-3
  • x2 y-3
  • xy-3
  • y-3

Ques 16: ∛x7 × (x-6) x32 सरलीकरण है

  • x-27/3
  • x-38/3
  • x-23
  • इनमें से कोई नहीं

x7×1/2x x-6 x9 ⟹ x7/2 – 6, -9 = x30/3

Ques 17: यदि ax ax – 3 = 27 हो, तो a का मान होगा

  • 5
  • 3
  • 4
  • 6

Indices and Surds

Ques 18: यदि 2x = 3y = 36z, तो z बराबर है

  • x + y / 8
  • x + y / 4
  • x – y / 4
  • इनमें से कोई नहीं

2x 3y = 36z
⟹2x 3y = 362z = (6)4z
⟹2x 3y = 24z × 34z
⟹4z = x और 4x = y
⟹ z = x/4, z = y / 4
⟹2z = x + y / 4 ⟹ z = x + y / 8

Ques 19: यदि m तथा n दो प्राकृत संख्याएँ हैं, जबकि mn = 25, तब nm का मान होगा

  • 4
  • 10
  • 32
  • 16

Mn = 25 = 52
M = 5, n = 2
∴nm = 25 = 32

Ques 20: यदि 8x + 8x – 1 = 72, तो (2x)-3/2x है

  • 256
  • 64
  • 1/256
  • 1/64

दिया है, 8x + 8x – 1 = 72
माना 8x = y
⟹y + y / 8 = 72 ⟹ 9y = 72 × 8
⟹ y = 72 × 8 / 9 = 64 ⟹ 8x = 64 = 82
अब, (2x)3/2x = (2 × 2)-3/2 × 2 = (4)-3 = ¼2 = 1/64

Ques 21: (8/27)-⅓ × (81/16)¾ (32/243)-2/5 का मान होगा

  • 9/4
  • -9/2
  • -9/7
  • 4/9

(8/27)-⅓ × (81/16)¾ (32 / 243) -2/5
= (32 / 23) × (34 / 24)¾ × (25 / 24) = 3 / 2 × 32 / 23 × 22 / 32
= 32 / 22 = 9/4

Ques 22: यदि xy = yx, तो (x/y)x/y का मान होगा

  • x(x/y)+1
  • x(x/y)-y
  • x(x/y)-2
  • xx/y

xy = yx या yx = xy
दोनों ओर 1 / y की घात लेने पर, yx/y = x
दोनों ओर xx/y से भाग देने पर yx/y / xx/y = x / xx/y
⟹ (y/x)x/y = x1-x/y
⟹(x/y)x/y = xx/y-1

GK, GS, Maths, Reasoning Quiz के लिए टेलीग्राम चैनल ज्वाइन करें - Join now

Indices and Surds

Ques 23: (256)0.06 × (256)0.19 का मान होगा

  • 4
  • 16
  • 64
  • 256

(256)0.06 × (256)0.19
= (256)0.25 = (256)¼ = (44)¼ = 4

Ques 24: यदि e = 2.718 हो, तो 8(ex2)2 × ⅕ (e5)x2 (32x)4x का मान है

  • 1.6 (2.818)x6 – 3x2
  • 1.6
  • 4.3488
  • उपरोक्त में से कोई नहीं

8.e3x2 . ⅕ e5x2 × 1 / 38x2 = 8 / 5. 38x2 / e8x2 = 8/5 = 1.6

Ques 25: यदि a = √8 – √7, b = √7 – √6 तथा c = √6 + √5 हो, तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

  • a > b > c
  • a < b < c
  • b < a < c
  • a < c < b

a = (√8 – √7), b = (√7 – √6), c = (√6 – √5) में से प्रत्येक करणी के अन्दर की संख्याओं का अन्तर 1 है। अतः (√8-√7)<√7-√6)<(√6-√5)
a<b<c

Ques 26: √19 – √17, √13 – √17,√7 – √5,√5 – √3 में कौन सा व्यंजन सबसे बड़ा हैं?

  • √19 – √17
  • √13 – √11
  • √7 – √5
  • √5 – √3

(√19-√17), (√13-√11), (√7-√5) तथा (√5-√3) में प्रत्येक करणी के अन्दर की संख्याओं का अनतर 2 है, अतः (√ – √7) < √7 – √6 < (√6 – √5) सबसे बड़ी करणी होगी।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *