संख्यात्मक एवं मानसिक योग्यता परीक्षा - भाग

Ques 1: किस अनुपात में शुद्ध शराब में पानी को जोड़ा जाना चाहिए ताकि वह 80% शराब घोल बन जाए ?

2: 3
5: 6
2 : 5
1 : 4

माना शुद्ध शराब की कुल मात्रा =100 लीटर
मिलाए गए पानी की मात्रा = x लीटर
नए घोल में शराब का प्रतिशत = 80%
नए घोल में पानी का प्रतिशत = 20%
प्रश्नानुसार, नए घोल में शराब की मात्रा / नए घोल में पानी की मात्रा
= नए घोल में शराब का प्रतिशत / नए घोल में पानी का प्रतिशत =100/ x = 80% / 20%
x =20×100 / 80 = 25 लीटर

Ques 2: हरिता एक स्वचालित सीढ़ी के शीर्ष सिरे पर 10 सेकण्ड में 30 कदम चढ़कर पहुॅच गई। यदि स्वचालित सीढ़ी में कदमों की कुल संख्या 50 है, तो स्वचालित सीढ़ी की गति क्या है ?

5 कदम/सेकण्ड
2 कदम/सेकण्ड
6 कदम/सेकण्ड
3 कदम/सेकण्ड

स्वचालित सीढी में कदमों की कुल संख्या = 50
हरिता द्वारा चढ़ें गए कदम = 30
शेष कदम = 50 – 30 = 20
स्वचालित सीढ़ी की गति = दूरी / समय = 20 / 10 = 2 कदम/सेकण्ड

Ques 3: जानवी की आयु जननी से 4 गुना है। अब से दस वर्ष बाद, जानवी, जननी से दोगुना बड़ी होगी। जानवी की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

12 वर्ष
20 वर्ष
16 वर्ष
24 वर्ष

माना जननी की वर्तमान आयु = x वर्ष
तथा जानवी की वर्तमान आयु =4x वर्ष
10 वर्ष बाद जननी की आयु = (x+10) वर्ष
तथा 10 वर्ष बाद जानवी की आयु =(4x+10) वर्ष
प्रश्नानुसार (x + 10)×2 = 4x + 10
x + 10 = 2x + 5
x = 5
अतः जानवी की वर्तमान आयु = 4×5 = 20 वर्ष

Ques 4: 2445 का 184% – 2600 का 172% + 2075 का 84% = ?

1986.6
1872.6
1769.8
1352.2

? = 2445×184 / 100 – 2600×172 / 100 + 2075×84 / 100
? = 4498 – 4472 + 1743
? = 6241.8 – 4472
? = 1769.8

Ques 5: एक ट्रेन की गति अपनी यात्रा के पहले घण्टे के दौरान दूसरे घण्टे की तुलना में आधी है। इसके अलावा, तीसरे घण्टे के दौरान इसके गति, पहले दो घण्टे के दौरान इसकी गति के योग का दो-तिहाई है। यदि टेन तीन घण्टे के लिए उसी गति से चलती है जिस गति से वह पहले घण्टे के दौरान चली थी, तो वह 180 किमी कम चलती पहले तीन घण्टे के लिए ट्रेन की औसत गति का पता लगाएं ?

160 किमी/घण्टा
150 किमी/घण्टा
120 किमी/घण्टा
180 किमी/घण्टा

माना ट्रेन की पहले घण्टे के दौरान गति = x किमी/घण्टा
ट्रेन की दूसरे घण्टे के दौरान गति = 2x किमी/घण्टा
ट्रेन की तीसरे घण्टे के दौरान गति = (x+2x) ×2/3 = 3x ×2/3 = 2x किमी/घण्टा
प्रश्नानुसार,
(x×1+ 2x×1+2x×1) – x×3 = 180 (∴ दूरी = चाल×समय)
x + 2x + 2x – 3x = 180
5x – 3x = 180
2x = 180
2x = 180
x = 90 किमी/घण्टा
पहले तीन घण्टे के लिए ट्रेन की औसत गति
x + 2x + 2x / 3 = 5x / 3 = 5×90 / 3 = 150 किमी/घण्टा

Ques 6: चित्र में O वृन्त का केन्द्र है और A,B,C वृन्त की परिधि पर बिन्दु है। कोण ABO ज्ञात करें।

25⁰
55⁰
35⁰
45⁰

सबसे पहले CO की रेखा AB पर बिन्दु D तक बढ़ाते हैं।

0 (दिया है)
0 / 2 = 80⁰
(केन्द्र पर बना कोण परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है)
∆ADC
0
0+ 55⁰ = 180⁰
0 – 135⁰ = 45⁰
( 0
और < DOB = 0 – 45⁰
( 0
0
135⁰ + 0 = 180⁰
0 – 155⁰
0
0

Ques 7: 30 लिखौलों का लागत मूल्य 40 लिखौनों के बिक्री मूल्य के बराबर है। लाभ या हानि प्रतिशत की गणना करें।

25% लाभ
25% हानि
30% हानि
30% लाभ

जब x वस्तु का क्रय मूल्य y वस्तु के विक्रय मूल्य के बराबर हो,
तब, प्रतिशत हानि = y – x / y ×100
प्रतिशत हानि = 40-30 / 40×100 = 10×5 / 2 = 25% (हानि)

Ques 8: एक सर्वेक्षण में में यह पाया गया कि 90% लोगों को क्रिकेट पसन्द है, 80% लोगों को हॉकी पसन्द है, 75% लोगों की फुटबॉल पसन्द है और 70% लोगों को स्क्वैश पसन्द है। कम-से-कम कितने प्रतिशत लोगों को सभी खेल पसन्द हैं ?

क्रिकेट पसन्द करने वाले लोग 90%
हॉकी पसन्द करने वाले लोग = 80%
फुटबॉल पसन्द करने वाले लोग = 75%
स्क्वैश पसन्द करने वाले लोग = 70%
क्रिकेट न पसन्द करने वाले लोग = 100-90 = 10%
हॉकी न पसन्द करने वाले लोग = 100-80 = 20%
फुटबॉल न पसन्द करने वाले लोग = 100-75 = 25%
स्क्वैश न पसन्द करने वाले लोग = 100-75 = 30%
सभी खेल पसन्द करने वाले लोग = 100-(10+20+25+30)
= 100 – 85 = 15%

Ques 9: एक वर्गाकार खेल के मैदान की भुजा 60 मी है। प्रत्येक भुजा में 15% की वृद्धि हुई है, इसके क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन कितना होगा ?

34.5% की वृद्धि
35.5% की वृद्धि
33.5% की वृद्धिन्हा
32.25% की वृद्धि

वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल = (भुजा)² = (60)²
=3600 मी²
प्रश्नानुसार,
वर्गाकार मैदान की नई भुजा = 60×115 / 100 = 69 मी
वर्गाकार मैदान का नया क्षेत्रफल = (भुजा)² = (69)²
= 4761 मी²
अभीष्ट प्रतिशत परिवर्तन
= नया क्षेत्रफल – पुराना क्षेत्रफल / पुराना क्षेत्रफल ×100
= 4761 – 360/3600×100
= 1161×100/3600 = 32.25% की वृद्धि
वैकल्पिक विधि
वर्गाकार मैदान के क्षेत्रफल में परिवर्तन
= (2x +- x² / 100)%
यहाँ, x = 15% की वृद्धि
=2×15+15×15 / 100 = 30+2.25
= 32.25% की वृद्धि

Ques 10: अगर बीते कल से पहले का दिन शुक्रवार था, तो दिए गए विकल्पों में से सोमवार कौन-सा होगा ?

कल के बाद दो दिन
कल
परसों
आज

प्रश्नानुसार,
शुक्रवार शनिवार रविवार सोमवार
बीते कल बीता कल आज आगामी कल
से पहला दिन
अतः सोमवार आने वाला कल होगा।

Ques 11: A और B 100 किमी की दूरी तय करने के लिए एक-दूसरे की और दौड़ना शुरू करते हैं। दोनों 4 घण्टे में मिलते हैं। हालाँकि, अगर वे एक ही दिशा में दौड़ रहे होते और A,B के पीछे दौड़ रहा होता, तो A,20 घण्टों में B से आगे निकल गया होता। B की गति क्या होगी ?

5 किमी/घण्टा
20 किमी/घण्टा
15 किमी/घण्टा
10 किमी/घण्टा

माना A की गति = x किमी/घण्टा
B की गति = y किमी/घण्टा
प्रश्नानुसार,
जब A और B एक-दूसरे की ओर दौड़ना शुरू करते हैं। तब A व B की सापेक्ष चाल = (x + y) किमी/घण्टा
सापेक्ष चाल = दूरी/समय
x + y = 100/4 = 25
x + y = 25 ….(i)
पुनः प्रश्नानुसार,
जब A और B एक ही दिशा में दौड़ना शुरू करते हैं। तब A व B की सापेक्ष चाल = (x-y) किमी/घण्टा
x – y = 100/20
x – y = 5 …..(ii)
समी (i) व (ii) को जोड़ने पर,
2x = 30
x = 15
समी (i) से,
15+y = 25
y = 25-15 = 10
अतः B की गति = 10 किमी/घण्टा

Ques 12: दो संख्याएं 2: 7 के अनुपात में हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य 42 है, तो दो संख्याओं का गुणनफल क्या होगा ?

माना दोनों संख्याएँ क्रमशः 2x व 7x है।
2x व 7y का म.स. = x
हम जानते हैं कि
पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स. × ल.स.
2x×7x = x × 42
अतः दोनों संख्याओं का गुणनफल
= 2x × 7x = 14x’2 = 14×(3)’2 = 14×9 = 126

Ques 13 : 64 लीटर वाले डीजल के एक टिन से, 8 लीटर बाहर निकाला गया और उसमें उतना ही पानी मिलाया गया। यदि इसी प्रक्रिया को और दो बार दोहराया जाता है, तो अन्त में टिन में डीजल के कुल कितनी मात्रा रह जाएगी ?

44.875 लीटर
43.625 लीटर
42.875 लीटर
41. 625 लीटर

टिन में बचे डीजल की शेष मात्रा = x[1-ax]ⁿ
यहाँ, x = 64 लीटर, a = 8 लीटर, n = 3
= 64[1-8/64]³
= 64[1-1/8,]³ = 64×[⅞]³ = 343×64 / 64×8
= 343/8 = 42.875 लीटर

Ques 14: अगर A = 0.84181818…, तो A को निम्नतनम भिन्न रूप के गणक और भाजक के बीच अन्तर कितना होगा ?

83
79/li>
84
87

A = 0.84181818……
= 0.8418
= 8418-84/9900 = 8334/9900 = 463/550
अभीष्ट अन्तर = 550-463 = 87

Ques 15: यदि एक संख्या के 60% को 120 में जोड़ा जाता है, तो परिणाम वही संख्या

माना वह संख्या x है।
प्रश्नानुसार,
x×60/100+120 = x
x – 3x / 5 = 120
2x / 5=120
x = 60×5 = 300
अतः अभीष्ट संख्या 300 है।

Ques 16: रू 6500 की एक राशि को तीन लोगों में इस तरह साझा किया जाता है कि पहले व्यक्ति के हिस्से का चार गुना, दूसरे व्यक्ति के हिस्से का तीन गुना और तीसरे व्यक्ति के हिस्से का दोगुना, एक बराबर हो। तीसरे व्यक्ति का हिस्सा कितना होगा ?

रू 3600
रू 3000
रू 1800
रू 4200

माना तीन व्यक्ति के हिस्से क्रमशः रू x, रूy व रूz हैं।
प्रश्नानुसार,
4x = 3y = 2z = k (माना)
x = k/4, y = k/3, z = k/2
x : y : z: = k/4 : k/2 = ¼:⅓:½
तीसरे व्यक्ति का हिस्सा
= कुल राशि × तीसरे व्यक्ति का अनुपात / अनुपातिक योग
= 6500×6/(3+4+6) = 6500×6/13 = 3000

Ques 17: एक दुकानदार अपनी विज्ञापित कीमत पर 20% की छूट देता है और फिर भी 10% का लाभ कमाता है। यदि वह एक वस्तु पर रू 56 का लाभ कमाता है, तो उसकी विज्ञापित कीमत होगी ?

रू 770
रू 810
रू 600
रू 650

माना वस्तु की विज्ञापित कीमत (अंकित मूल्य) = x
वस्तु का विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य ×(100 – छूट% / 100)
= x×(100-20/100) = 4x / 5
वस्तु का क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य ×(100/ 100 + लाभ%)
= 4x / 5(100/100+10) = 4x / 5×10/11 = 8x / 11
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
56= 4x/5 – 8x/11
56 = 44x – 40x / 55
= 4x = 56×55
x = 14×55 = 770
अतः वस्तु की विज्ञापित कीमत = रू 770

Ques 18: जब 3¹⁰² + 3 विभाजित करते है 4 से, तो शेष का पता लगाएं ?

यदि n सम संख्या हो, तो (xⁿ – yⁿ) सदैव (x+y) से विभाज्य होती है।
xⁿ – yⁿ / x + y = 3¹⁰² + / 4
= 3¹⁰²-1+1+3 / 3+1 = 3¹⁰² – 1+4 / 3+1
अतः शेषफल = 0

Ques 19: सर्वेक्षण में यह पाया गया था कि कुल आबादी का 3/5 चाय पसन्द करता है) कुल आबादी का 4/5 कॉफी पसन्द करता है और कुल आबादी का आधा दोनों कॉफी और चाय पसन्द करता है। कुल आबादी का कितना भाग न तो चाय और न ही काॅफी पसन्द करता है ?

1/10
2/5
3/10
1/5

माना कुल आबादी = 100
चाय पसन्द करने वाले व्यक्ति = 100×3/5 = 60
कॉफी पसन्द करने वाले व्यक्ति = 100×4/5 = 80
चाय व काॅफी दोनों को पसन्द करने वाले व्यक्ति =100×1/2 = 50
केवल चाय पसन्द करने वाले व्यक्ति = 60 – 50 = 10
केवल कॉफी पसन्द करने वाले व्यक्ति = 80-50 = 30
न तो चाय और न ही काॅफी पसन्द करने वाले व्यक्ति
= 100-(10+30+50) = 100-90 = 10
अभीष्ट उत्तर = 10/100 = 1/10

निर्देश (प्र.सं. 20) निम्नलिखित जानकारी ध्यानपूर्वक पढ़ें और दिए गए प्रश्न का उत्तर दे।
राम, जो एक सामाजिक कार्यकर्ता है, उसने चेन्नई में बाढ़ राहत के लिए कुछ घन एकत्र किया। राम द्वारा अपने दोस्तों से डाॅलर में एकत्र की गई राशि निम्लिखित है।
दोस्त 1 दोस्त 2 दोस्त 3 दोस्त 4 दोस्त 5 दोस्त 6 दोस्त 7
$10 $8 $6 $9 $5 $11 $15

Ques 20: राम द्वारा एकत्र डॉलर का मध्यमान क्या था ?

9.14
21.7
13.5
31.5

मध्यमान = x,1 + x,2 + …..+x,n
= 10 + 8 + 6 + 9 + 5 + 11 + 15 / 7
= 64/7 = 9.14

Ques 21: प्रिया प्रति घंटे एक चक्कर की दर से एक स्टेडियम के चक्कर काट रही है, जबकि अनु प्रति घंटे नौ चक्कर की दर से ही स्टेडियम के चक्कर काटती है। सुबह 8 बजे वे दोनों एक ही दिशा में एक ही बिन्दु से चलने लगती है। चक्कर काटना शुरू होने के बाद, किस समय पर वे पहली बार एक-दूसरे से मिलेंगी ?

सुबह 8: 08 बजे
सुबह 8: 30 बजे
सुबह 8: 12 बजे
सुबह 7: 55 बजे

प्रिया 1 चक्कर पूरा करती है = 60 मिनट
अनु 9 चक्कर पूरा करती है = 60 मिनट
अनु 1 चक्कर का 1 चक्कर या परिधि = 360 मी
तब, प्रिया की चाल = दूरी/समय = 360/60 = 6 मी/मिनट
अनु की चाल = 360/(60/9) = 6×9 = 54 मी/मिनट
अनु 1 चक्कर पूरा करती है = 6.67 मिनट
प्रिया द्वारा 667 मिनट में तय दूरी = चाल × समय
=6×6.67= 40.02 मी
अब, प्रिया और अनु के बीच दूरी = 40.02 मी
दोनों की सापेक्ष चाल = 54-6 = 48 मी/मिनट
समय = दूरी / सापेक्ष चाल
= 40.02 / 48 = 0.83 मिनट
कुल समय = 6.67+0.83 = 7.5 = 8 मिनट
अतः दोनों एक-दूसरे से मिलेगी त्र सुबह 8: 08 बजे।

Ques 22: 132468 मे 3 के अंकित मान और स्थानीय मान के योग का पता लगाएं ?

3003
30031
303
30003

132468 में 3 का अंकित मान = 3
तथा 132468 में 3 का स्थानीय मान = 30000
अभीष्ट योग = 30000+3= 3003

Ques 23: कितने अलग-अलग तरीकों से 3 लड़के और 3 लड़कियों को एक सीधी रेखा में विन्यस्त किया जा सकता है, ताकि 3 लड़कियाँ कभी भी एकसाथ न हो ?

658 तरीकों में
144 तरीकों में
696 तरीकों में
575 तरीकों में

यदि 3 लड़कियाँ सकसाथ बैठी हो, तब 3 लड़के तथा 3 लड़कियों के एकसाथ बैठने (विन्यस्त) के सम्भव प्रकार = 4!×3! तथा 3 लड़के तथा 3 लड़कियों के (किसी भी प्रकार से) बैठने के सम्भव प्रकार = 6!
अतः यदि 3 लड़कियाँ एकसाथ न बैठी हो, तब 3 लड़के तथा 3 लड़कियों के एकसाथ के कुल प्रकार
= 6!- 4!×3!
6×5×4×3×2×1
= 4×3×2×1×3×2×1
= 720- 144 = 576

Ques 24: यदि एक निश्चित राशि पर 2 वर्ष के लिए 3% का चक्रवृद्धि ब्याज रू 406 हो, तो उसी समय अवधि के राशि पर साधारण ब्याज कितना होगा ?

एरू 200
रू 100
रू 300घ
रू 400

दिया है, समय t = 2 वर्ष तथा दर r = 3%
माना मूलधन = P
चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1+r/100)^{r -1]से

406 = P [(1+3 / 100)^2-1] ⇒ 406 = P [(103/100)^{2 -1}]

406 = P [10609 – 10000/10000] ⇒ P = 406×10000 / 609

अब, साधारण ब्याज = P×r×t / 100

= 406×10000×3×2 / 609×100

= 406×100×2 / 203 = 2×200

= रू 400

वैकल्पिक विधि

दो वर्षों के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच निम्न सम्बन्ध होता हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज त्र साधारण ब्याज ×x[1+दर/200]

406 = साधारण ब्याज [1+3/200]

साधारण ब्याज = 406×200 / 203 = 2×200 = रू 400}

Ques 25: राजेश ने 10% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर रू 100 उधार लिए। 2 वर्ष के बाद ऋण चुकाने के लिए उसे कितनी राशि का भुगतान करना होगा ?

रू 21
रू 121
रू 111
रू 120

चक्रवृद्धि मिश्रधन = P [1 + r/100]^t
यहाँ P = रू 100, r = 10% t = 2 वर्ष
अभीष्ट राशि = 100[1+10/100]²
= 100[11/10] = 100×121/100 = 121

Ques 26: तीन बेनर्स को 80 केक के नग बनाने हैं। वे एक साथ कार्य करते हुए 20 केक ने नग हर मिनट बनाने के लिए जाने जाते हैं। पहले बेकर ने अकेले कार्य करना शुरू किया और तीन मिनट से कुछ समय अधिक के लिए करके 20 नग बनाए। कार्य का शेष भाग दूसरे और तीसरे बेकर्स द्वारा एक साथ कार्य करके किया गया था। 80 केक के नग को बनाने के लिए कुल 8 मिनट लगे। अगले दिन एक भोजन उत्सव के लिए केक के 160 नग पकाने के लिए पहले बेकर को अकेले कितने मिनट लगेंगे ?

10 मिनट
32 मिनट
30 मिनट
40 मिनट

माना तीन बेकर्स क्रमशः x,y और z नग प्रति मिनट बनाते हैं।
प्रश्नानुसार,
x + y + z = 20 …(i)
माना पहले बेकर ने 3 मिनट के अलावा और t मिनट तक कार्य किया। तब,
(3+t) × x = 20
3 + t = 20/ x
t = 20 / x – 3 …(ii)
शेष कार्य दूसरे और तीसरे बेकर्स ने किया।
इसलिए शेष नग = 80-20 = 60
शेष समय = 8-3-t = 5- t
(5-t)(y+z) = 60
y + z = 60 / 5-t
(y+z) का मान समी (i) में रखने पर,
x + 60 / 5-t = 20
x + 60 / 5-(20/x-3) = 20 [मी (ii) से]
x + 60 / 8-20/x = 20
x + 60x / 8x – 20 = 20
8x² – 29x + 60x = 160x – 400
8x² – 120x + 400 = 0
x² – 15x + 50 = 0
x(x-10) (x-5) = 0
(x-10)(x-5)=0
x = 5,10
x = 5 लेने पर, पहले बेकर को अकेले 160 नग पकाने में समय लगेगा
= 160 / 5 = 32मिनट।

Ques 27: दो पासों को एक समय पर फेंका गया। कितनी सम्भावना है कि उन दोनों में जो अंक पाए गए उनमें अन्तर ’1‘ हो ?

5/18
1/4
5/36
1/6

यहाँ, कुल प्रकार n(S) = 6×6 = 36
तथा सम्भावित प्रकार
E = (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)
n (E) = 10
P(E) = n(E)/n(S) = 10/36 = 5/18

Ques 28: राम और श्याम, क्रमशः 3 घण्टे और 6 घण्टे में एक कार्य को पूरा कर सकते हैं, यदि राम से शुरुआत करके वे एक घण्टे के लिए बारी-बारी से कार्य करते हैं, तो कितने घण्टे में कार्य हो जाएगा ?

4घण्टे
6 घण्टे
5 घण्टे
3 घण्टे

राम का 1 कार्य =1/3
श्याम का 1 घण्टे का कार्य =1/6
प्रश्नानुसार,
राम और श्याम का 2 घण्टे का कार्य
= ⅓ + ⅙ = 2+⅙ = 3/6 = ½
राम और श्याम द्वारा 4 घण्टे में किया गया कार्य
= 4/2×1/2 = 1
अतः अभीष् कार्य 4 घण्टे में पूरा होगा।

Ques 29: V एक ऐसी सबसे बड़ी संख्या है जो 6305, 4505 और 905 को विभाजित करती है और प्रत्येक मामले में एक समान शेष ही देती है। V में अंकों का गुणनफल क्या होगा ?

यहाँ x = 6305, y = 4505 z = 905
|y-z| = | 6405 – 4505| = 1800
|y-z| = 4505-905| = 3600
|z-x| = |905-6305| = 5400
V = बड़ी-से-बड़ी संख्या = 1800,3600 व 5400 का म.स.
1800 = 2×2×2×3×3×5×5
3600 = 2×2×2×2×3×3×5×5
5400 = 3×2×2×2×3×5×5
म.स. = 2×2×3×3×5×5 = 1800
V =1800
V के अंकों का गुणनफल = 1×8×0×0 = 0

निर्देश (प्र.सं. 30-32) निम्नलिखित चित्र को देखें और नीचें दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
एक परीक्षा में गणित और विज्ञान में विभिन्न अंक श्रेणियों में छात्रों का विवरण
200 अंकों में से
विषय 150 तथा अधिक 120 तथा अधिक 80 तथा अधिक 40 तथा अधिक 0 तथा अधिक
गणित 52 80 115 140 150
विज्ञान 40 96 120 144 150
औसत (कुल) 46 88 118 142 150

Ques 30: गणित में 40% और अधिक पाने वाले छात्रों की संख्या और विज्ञान के क्षेत्र में 40 अंक और अधिक पाने वाले छात्रों की संख्या के बीच क्या अन्तर है ?

200 का 40% = 200×40/100 = 80
गणित में 40% या 80 अंक और अधिक अंक पाने वाले छात्रों की संख्या = 115
विज्ञान में 40 अंक और अधिक अंक पाने वाले छात्रों की संख्या = 144
अभीष्ट अन्तर =144 -115 = 29

Ques 31: गणित में 120 और अधिक लेकिन 160 से कम अंक पाने वाले छात्रों की संख्या का प्रतिशत, विज्ञान में अंकों की उसी श्रृंखला अनुसार अंक पाने वालों की तुलना में क्या है ?

गणित में 120 और अधिक लेकिन 160 से कम अंक पाने वाले छात्रों की संख्या = 80 – 52 = 28
विज्ञान में 120 और अधिक लेकिन 160 से कम अंक पाने वाले छात्रों की संख्या = 96 – 40 = 56
अभीष्ट प्रतिशत = 28/56×100 = 50%

Ques 32: यदि गणित में न्यूनतम आवश्यक अंकों का (कट ऑफ) प्रतिशत, 40% से 60% कर दिया जाए, तो पारित होने वाले छात्रों की संख्या में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा ?

37%
40.25%
30.43%
25%

200 का 40% = 200×40/100 = 80
200 का 60% = 200×60/100 = 120
200 का 60% = 200×60/100 = 120
जब न्यूनतम आवश्यक अंक 40% थे तब गणित में पारित होने वाले छात्रों की संख्या = 115
जब न्यूनतम आवश्यक अंक 60% थे तब गणित में पारित होने वाले छात्रों की संख्या = 80
परिवर्तन =115 – 80 = 35
अभीष्ट प्रतिशत परिवर्तन = 35/115×100= 30.43%

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Ques 33: भीतरी व्यास 4 मी और ऊँचाई 7 मी वाले एक बेलनाकार कुएँ को उसकी खड़ी भीतरी दीवारों पर 0.25 मी मोटाई वाली रोड़ी की कोटिंग के साथ कवर किया जाना है। रू 900 प्रति घन मी की दूर से आवश्यक रोड़ी की अनुमानित लागत का पता लगाएँ

रू 29800
रू 22034
रू 51000
रू 18562

खोखले बेलन का आयतन = π(r₁² – r₂²)h
यहाँ, h = 7 मी, r₁ = 4/2 = 2 मी
रोड़ी की कोटिंग की मोटाई = 0.25 मी
∴r₂ = 2-0.25 = 175मी
बेलनाकार कुँए का आयतन
= 22/7 [(2)² – (1.75)²2]×7
= 22 × (2+1.75) (2-1.75)
[∴ a^{2<>/sup> – b² = (a +b) (a-b)

= 22×3.75×0.25 = 20.625 घन मी

अतः आवश्यक रोड़ी की अनुमानित लागत

= 20.625×900 = 1862.5 = रू 18562}

Ques 34: नैना और कल्पना एक साथ कार्य करके 10 दिनों में एक कार्य को कर सकते हैं, जबकि अकेले नैना इसे 12 दिनों में कर सकती है। कितने दिनों मे कल्पना इसे अकेले कर सकती है ?

70 दिन
72 दिन
60 दिन
40 दिन

नैना का 1 दिन का कार्य =1/12
नैना और कल्पना का 1 दिन का कार्य = 1/10
कल्पना का 1 दिन का कार्य = 1/10 – 1/12 = 6 – 5/ 60 = 1/60
अतः कल्पना अकेले कार्य कर सकती है = 1/1/60/ = 60 दिन

Ques 35: एक मेज के अंकित मूल्य के 70% कीमत पर बिक्री करके, एक व्यापारी 10% का नुकासान उठाता है। अगर व्यापारी अंकित मूल्य के 95% पर मेज को बेचता है, तो उसका लाभ प्रतिशत क्या होगा ?

माना मेज का अंकित मूल्य और क्रय मूल्य क्रमशः x व 100 हैं।
तब, मेज विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य ×(100 – हानि% / 100)
= 100×(100 – 10 /100) = 90
पुनः मेज का विक्रय मूल्य = x × 70 / 100 = 7x / 10
7x / 10= 90⇒x = 900 / 7
अब, मेज का नया विक्रय मूल्य = x×70/100 = 7x / 10
7x / 10 = 90 ⇒ x = 900/7
अब, मेज का नया विक्रय -क्रय मूल्य = 855/7 -100 = 155/7
लाभ प्रतिशत = लाभ / क्रय मूल्य ×100
= 155/7 / 100×100 = 22.14 = 22%

Ques 36: 29 फरवरी, 2000 को मंगलवार था। इस शताब्दी में, कितनी बार 29 फरवरी के दिन मंगलवार होगा ?

दिया है, 29 फरवरी, 2000 का दिन त्र मंगलवार हमें ज्ञात हैं, कि 29 फरवरी केवल लीप वर्ष में आती है और एक लीप वर्ष प्रत्येक दिन की पुनरावृत्ति प्रत्येक 7 दिन के बाद होती है। जिन लीप वर्ष तक विषम दिनों की संख्या 7 से विभाजित होगी, उन लीप वर्षों में 29 फरवरी को मंगलवार होगा। अर्थात् विषम दिनों की श्रृंखला निम्न प्रकार हो
0(2000 मे), 5(2004 में), 10(2008 में), 15(2012 में) ………
इसी प्रकार आगे वर्ष 2100 तक
उपरोक्त श्रृंखला में 7 से विभाज्य विषम दिनों की संख्या 4 है
0,35,70,105
अर्थात् एक शताब्दी वर्ष में वर्ष 2000 के अतिरिक्त 3 बार 29 फरवरी को मंगलवार होगा। अतः शताब्दी में 4 बार 29 फरवरी का दिन मंगलवार होगा।

Ques 37: पिता, माँ और एक बेटे समेत एक परिवार की औसत आयु 38 वर्ष है। 5 वर्ष पहले, पिता की आयु माता की आयु से 25% अधिक थी और माँ और बेटे की आयु के बीच का अन्तर 31 था, आज यदि बेटे और पिता की आयु के बीच का अन्तर 41 है, तो पिता की वर्तमान आयु क्या है।

50 वर्ष
60 वर्ष
55 वर्ष
45 वर्ष

माना पाँच वर्ष पहले माता की आयु = x वर्ष
तथा पाँच वर्ष पहले पिता माता की आयु = x ×125/100 = 5x / 4 वर्ष
माता बेटे की आयु के बीच अन्तर = 31
अतः पाँच वर्ष पहले पुत्र की आयु = (x-31) वर्ष
माता की वर्तमान आयु = (x+5) वर्ष
तथा पिता की वर्तमान आयु = (5x / 4+5) वर्ष
पुत्र की वर्तमान आयु = (x-31+5) = (x-26) वर्ष
तीनों की आयु का औसत = तीनों की आयु का योग = 3
38 = x + 5 + 5x/4 + 5 + x – 26 / 3
2x + 5x / 4 – 16= 114 ⇒ 8x + 5x / 4 = 130
13x = 130×4
x = 40
अतः पिता की वर्तमान आयु = 5x / 4 + 5
= 5×40 / 4 + 5 = 50 + 5 = 55 वर्ष

Ques 38: सोमवार, मंगलवार और बुधवार को औसत तापमान 29.9⁰C है। मंगलवार, बुधवार और गुरुवार का औसत तापमान 31.3⁰C है। यदि सोमवार को तापमान 27⁰C दर्ज किया जाता है, तो गुरुवार का तापमान ज्ञात करें ?

31.2⁰C
33.4⁰C
40.4⁰C
44.4⁰C

दिया है,
सोमवार + मंगलवार + बुधवार = 89.7 …..(i)
पुनः मंगलवार + बुधवार + गुरुवार / = 31.3
मंगलवार + बुधवार + गुरुवार = 93.9 …(ii)
समी (i) से समी (ii) को घटाने पर,
सोमवार – गुरुवार = 89.7 – 93.9
27 – गुरुवार =- 4.2 (सोमवार = 27 (दिया है))
गुरुवार = 27+4.2 = 31.2

Ques 39: एक लड़का रू 2, रू 5 और रू 10 लागत वाली तीन अलग-अलग प्रकार की कलम खरीदने के लिए जाता है। वह कलम पर कुल रू 117 खर्च करता है। अगर यह मालूम होता है कि उसने हर तरह की कम-से-कम कलम खरीदी तो उसके पास कलम की न्यूनतम संख्या क्या है ?

दिया है, लड़का रू 2, रू 5 और रू 10 वाले कलम खरीदता है। लड़के द्वारा कलमों पर किया गया कुल खर्च त्र117
दिया है, लड़का तीनों प्रकार के कम-से-कम 1 कलम खरीदता है।
कलमों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए आवश्यक है कि अधिक मूल्य वाले कलम अधिक से अधिक और कम मूल्य वाले कलम कम-से-कम खरीदे जाए।
रू 10 लागत वाले कलमों की संख्या = 11
रू 5 लागत वाले कलमों की संख्या = 1
रू 2 लागत वाले कलमों की संख्या = 1
कलमों का कुल मूल्य = 10×11+5×1+2×1
= 110+5+2 = 117
अतः न्यूनतम कलमों की संख्या = 11+1+1 = 13

Ques 40: 2++[2+{2+(2-(7/4))}] = ?

65/4
17/4
77/4
33/4

2+ [2+{2+(2+(2-(7/4)))}] = ?
2+ [2+{2+(2+(8-7/4))}] = ?
2 +[2+{2+(2+¼)}] = ?
2+[2+{2+(2+¼)}] = ?
2+[2+{2+(8+¼)}] = ?
2 + [2+{2+9/4}] = ?
? = 2+[2+{8+9/4}] = 2 [2+17/4]